Çok Değişkenli Analiz II(MAT202)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT202 | Çok Değişkenli Analiz II | 4 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) Öznur TURHAN oturhan@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve integral konularının çok değişkenli fonksiyonlara genelleştirilmesi ve Stokes teoreminin anlaşılması ve uygulanabilmesidir. |
| İçerik |
Kuvvet serileri, serinin merkezi ve yakınsaklık yarıçapı. Taylor teoremi ve hatası. Optimizasyon problemlerine uygulamaları. Çok değişkenli fonksiyonlar için Taylor serileri. Çok değişkenli fonksiyonlarda optimizasyon. Lagrange teoremi. Çok katlı integraller ve Fubini teoremi. Çok katlı integrallerde değişken değiştirme. Eğri ve yüzey integralleri. Kapalı eğriler ve Green teoremi. Kapalı yüzeyler ve Stokes teoremi. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Kuvvet serilerinin merkezi ve yakınsaklık yarıçaplarının hesaplanabilmesi Fonksiyonlar ve Taylor serileri arasındaki ilişkinin anlaşılabilmesi Çok değişkenli fonksiyonlar ve Taylor serilerinin hesaplanabilmesi Çok değişkenli fonksiyonlarda optimizasyon problemlerinin modellenmesi ve çözülmesi Çok katlı integrallerin hesaplanabilmesi Eğri ve yüzeylerin parametrizasyonun yapılabilmesi Stoke's ve Green teoremlerinin kullanılabilmesi |
| Öğretim Yöntemleri | Anlatım, Tartışma, Problem çözme |
| Kaynaklar |
Principes d’Analyse Mathématique, Walter Rudin. Analyse Concepts et Contextes : Volume 2, Fonctions de Plusieurs Variables, James Stewart. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Tekrar (Temel topoloji + Lineer uygulamalar) |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik |
| 3 | Türevlenebilir fonksiyonlar |
| 4 | Sabit nokta teoremi, Lokal ters fonksiyon teoremi |
| 5 | Kapalı fonksiyon teoremi |
| 6 | Rank teoremi, Determinant |
| 7 | Yüksek mertebeden kısmi türev, İntegrallerin türevi |
| 8 | Çok katlı integral, Primitif fonksiyonlar |
| 9 | Değişken değiştirme |
| 10 | Türevlenebilir formlar, Simpleksler ve zincirler |
| 11 | Stokes teoremi |
| 12 | Kapalı formlar ve tam formlar |
| 13 | Vektörel analiz |
| 14 | Vektörel analiz, Green teoremi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||