Karmaşık Fonksiyonlar Kuramı (MAT325) | GSÜ

İçerik

Dersin Amacı

Ders Kompleks Analiz alanında gerekli ilk bilgileri vermeye yöneliktir.

Dersin İçeriği

Kompleks sayılar. Holomorfik fonksiyonlar. Seriler. Analitik fonksiyonlar. Limit. Türev. Analitik fonksiyonların özellikleri. Laurent serileri. Tekillikler. Conforme tasvirler. Rouche teoremi. Cauchy Integral Teormi. Rrezidü. Reel improper integraller ve residü.

Dersin Öğrenme Çıktıları

- Yeterli seviyede alan bilgisine sahip olmak ve bilgisini eğitim-öğretim sürecinde verimli kullanabilmek.

- Matematik alanındaki bilimsel bir materyali tartışmak, yazmak ve bilgi sahibi bir dinleyici grubuna sözlü olarak sunmak.

Öğretim Yöntemleri

Konu anlatımı
Ödevler
Arasınav
Sözlü
Yılsonu sınavı

Kaynaklar

Ahlfors, Complex Analysis
Rudin, Complex Analysis
Joseph Bak, Donald J. Newman, Complex Analysis

Konu Başlıkları

Teori Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Karmaşık sayılar, Cebirsel yapıları
2	Karmaşık sayılar, Cebirsel yapıları
3	Karmaşık düzlemde topoloji
4	Karmaşık düzlemde topoloji
5	Holomorfik fonksiyonlar-Conformal tasvirler
6	Limit. Süreklilik.
7	Türev
8	Cauchy-Riemann koşulu-örnekler
9	Seriler-Taylor serileri-Laurent serileri
10	Analitik fonksiyonlar-Conformal tasvirler
11	Kutuplar -Rouche Teoremi
12	Yol integrali-Cauchy Integral Teoremi
13	Residu Teoremi
14	Reel belirsiz integral ve rezidü.

Değerlendirme Sistemi

Başarı Notuna Etki Oranları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı	40	40
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı	60	60
Toplam	100	100

Yarıyıl İçi Çalışmaları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Ödevler	3	5
Sunum	1	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	0	20
Proje	0	0
Laboratuar	0	0
Diğer Uygulamalar	0	5
Kısa Sınavlar	0	10
Dönem Ödevi / Projesi	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0
Raporlar	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0
Seminer	0	0
Diğer	0	0
Toplam	4	40

Yeterlilik İlişkisi

Numara	Program Yeterlilikleri	Puan
Numara	Program Yeterlilikleri	1	2	3	4	5
1	Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir;		X
2	Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır;					X
3	Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir;				X
4	Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir;			X
5	Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir;				X
6	Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir;	X
7	Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir;
8	Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır;		X
9	Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir;
10	Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir.		X

AKTS - İş Yükü Tablosu

Etkinlikler	Sayı	Süre	Toplam İş Yükü
Ders Süresi	96	96	9216
Sınıf Dışı Çalışma Süresi	96	96	9216
Ödevler	3	0	0
Sunum	1	3	3
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	1	3	3
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil)	1	12	12
Kısa Sınavlar	2	3	6
Toplam İş Yükü			18456
Toplam İş Yükü / 25			738.24
Dersin AKTS Kredisi			738