Çok Değişkenli Analiz II(MAT202)
Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|---|---|
MAT202 | Çok Değişkenli Analiz II | 4 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
Ön Koşul | |
Derse Kabul Koşulları |
Dersin Dili | Fransızca |
Türü | Zorunlu |
Dersin Düzeyi | Lisans |
Dersi Veren(ler) | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Amacı | Bu dersin amacı tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve integral konularının çok değişkenli fonksiyonlara genelleştirilmesi ve Stokes teoreminin anlaşılması ve uygulanabilmesidir. |
İçerik | Türevlenebilir fonksiyonlar, Lokal ters fonksiyon teoremi, Kapalı fonksiyon teoremi, Yüksek mertebeden kısmi türevler, İntegrallerin türevi, Çok katlı integral; Değişken değitirme, Türevlenebilir formlar, Stokes teoremi, Kapalı formlar ve Tam formlar, Vektor analizi, Green theoremi. |
Dersin Öğrenme Çıktıları |
Çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerinin hesaplanabilmesi Kapalı fonksiyon ve ters fonksiyon teoreminin kullanılabilmesi Çok katlı integral hesaplanabilmesi Türevlenebilir formların integralinin hesaplanabilmesi Stoke's ve Green teoremlerinin kullanılabilmesi |
Öğretim Yöntemleri | Anlatım, Tartışma, Problem çözme |
Kaynaklar |
Principes d’Analyse Mathématique, Walter Rudin. Analyse Concepts et Contextes : Volume 2, Fonctions de Plusieurs Variables, James Stewart. |
Teori Konu Başlıkları
Hafta | Konu Başlıkları |
---|---|
1 | Tekrar (Temel topoloji + Lineer uygulamalar) |
2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik |
3 | Türevlenebilir fonksiyonlar |
4 | Sabit nokta teoremi, Lokal ters fonksiyon teoremi |
5 | Kapalı fonksiyon teoremi |
6 | Rank teoremi, Determinant |
7 | Yüksek mertebeden kısmi türev, İntegrallerin türevi |
8 | Çok katlı integral, Primitif fonksiyonlar |
9 | Değişken değiştirme |
10 | Türevlenebilir formlar, Simpleksler ve zincirler |
11 | Stokes teoremi |
12 | Kapalı formlar ve tam formlar |
13 | Vektörel analiz |
14 | Vektörel analiz, Green teoremi |
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta | Konu Başlıkları |
---|
Başarı Notuna Etki Oranları
Sayı | Katkı Payı | |
---|---|---|
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 7 | 60 |
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
Toplam | 8 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
Sayı | Katkı Payı | |
---|---|---|
Ödevler | 4 | 10 |
Sunum | 0 | 0 |
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
Proje | 0 | 0 |
Laboratuar | 0 | 0 |
Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
Kısa Sınavlar | 2 | 20 |
Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
Raporlar | 0 | 0 |
Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
Seminer | 0 | 0 |
Diğer | 0 | 0 |
Toplam | 7 | 60 |
Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. |
Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
---|---|---|---|
Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
Ödevler | 4 | 2 | 8 |
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
Kısa Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
Toplam İş Yükü | 174 | ||
Toplam İş Yükü / 25 | 6,96 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 7 |