Çok Değişkenli Analiz II
azeytin@gsu.edu.tr
İçerik
Dersin Amacı
Bu dersin amacı tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve integral konularının çok değişkenli fonksiyonlara genelleştirilmesi ve Stokes teoreminin anlaşılması ve uygulanabilmesidir.
Dersin İçeriği
Türevlenebilir fonksiyonlar, Lokal ters fonksiyon teoremi, Kapalı fonksiyon teoremi, Yüksek mertebeden kısmi türevler, İntegrallerin türevi, Çok katlı integral; Değişken değitirme, Türevlenebilir formlar, Stokes teoremi, Kapalı formlar ve Tam formlar, Vektor analizi, Green theoremi.
Dersin Öğrenme Çıktıları
Çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerinin hesaplanabilmesi
Kapalı fonksiyon ve ters fonksiyon teoreminin kullanılabilmesi
Çok katlı integral hesaplanabilmesi
Türevlenebilir formların integralinin hesaplanabilmesi
Stoke's ve Green teoremlerinin kullanılabilmesi
Öğretim Yöntemleri
Anlatım, Tartışma, Problem çözme
Kaynaklar
Principes d’Analyse Mathématique, Walter Rudin.
Analyse Concepts et Contextes : Volume 2, Fonctions de Plusieurs Variables, James Stewart.
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Tekrar (Temel topoloji + Lineer uygulamalar) |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik |
| 3 | Türevlenebilir fonksiyonlar |
| 4 | Sabit nokta teoremi, Lokal ters fonksiyon teoremi |
| 5 | Kapalı fonksiyon teoremi |
| 6 | Rank teoremi, Determinant |
| 7 | Yüksek mertebeden kısmi türev, İntegrallerin türevi |
| 8 | Çok katlı integral, Primitif fonksiyonlar |
| 9 | Değişken değiştirme |
| 10 | Türevlenebilir formlar, Simpleksler ve zincirler |
| 11 | Stokes teoremi |
| 12 | Kapalı formlar ve tam formlar |
| 13 | Vektörel analiz |
| 14 | Vektörel analiz, Green teoremi |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 7 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 4 | 10 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 20 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 7 | 60 |
Yeterlilik İlişkisi
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | |||||
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 4 | 2 | 8 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 174 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.96 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||