Analyse à plusieurs variables II (MAT202) | GSÜ

Contenus

Objectif du Cours

Le but de ce cours est de généraliser les notions de dérivée et d’intégration d’une fonction d’une variable pour des fonctions de plusieurs variables et de comprendre et de pouvoir appliquer le théorème de Stokes.

Contenu du Cours

Fonctions différentiables, Le théorème d’inversion locale, Le théorème des fonctions implicites, Dérivée d’ordre supérieure; Dérivation des intégrales, Intégration multiple, Changement de variables, Formes différentielles, Le théorème de Stokes, Formes Fermées et Formes Exactes, Analyse Vectorielle, Théorème de Green.

Acquis d'Apprentissage du Cours

Être capable de calculer des dérivées partielles de fonctions multivariables
Pouvoir utiliser la fonction inverse locale et les théorèmes de fonctions implicites
Être capable de calculer des intégrales multiples
Être capable de calculer l'intégrale de formes différentielles
Pouvoir utiliser le Stokes et les théorèmes de Green

Méthodes d'Enseignement

Leçons, Discussion, Résolution des problèmes.

Ressources

Principes d’Analyse Mathématique, Walter Rudin.
Analyse Concepts et Contextes : Volume 2, Fonctions de Plusieurs Variables, James Stewart.

Intitulés des Sujets

Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine	Intitulés des Sujets
1	Rappel (Topologie Élémentaire + Applications Linéaires)
2	Limite et continuité d'une fonction de plusieures variables
3	Fonctions Différentiables
4	Le théorème du point fixe, Le théorème d'inversion locale
5	Le théorème des fonctions implicites
6	Le théorème du rang, Déterminants
7	Dérivées d'ordre supérieure, Dérivation des intégrales
8	Integration multiple, Fonctions primitives
9	Changement de variables
10	Formes différentielles, Simplexes et Chaînes
11	Le théorème de Stokes
12	Formes fermées et formes exactes
13	Analyse vectorielle
14	Analyse vectorielle, Théorème de Green

Système d'évalution

Contribution à la Note Finale
Activités	Numéro	Contribution
Contribution du contrôle continu à la note finale	7	60
Contribution de l'examen final à la note finale	1	40
Total	8	100

Contrôle Continu
Activités	Numéro	Contribution
Devoir	4	10
Présentation	0	0
Examen partiel (temps de préparation inclu)	1	30
Projet	0	0
Travail de laboratoire	0	0
Autres travaux pratiques	0	0
Quiz	2	20
Devoir/projet de session	0	0
Portefeuille	0	0
Rapport	0	0
Journal d'apprentissage	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0
Séminaire	0	0
Autre	0	0
Total	7	60

Evalution de la Compétence

No	Objectifs Pédagogiques du Programme	Contribiton
No	Objectifs Pédagogiques du Programme	1	2	3	4	5
1	comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit;				X
2	sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base;		X
3	maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils;			X
4	est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques;			X
5	a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...);				X
6	a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe;		X
7	a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation;
8	s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques;
9	a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même;			X
10	a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger.

Tableau de la Charge de Travail

Activités	Nombre	Durée	Charge totale de Travail
Durée du cours	14	5	70
Préparation pour le cours	14	4	56
Devoir	4	2	8
Examen partiel (temps de préparation inclu)	1	10	10
Examen final (temps de préparation inclu)	1	20	20
Quiz	2	5	10
Charge totale de Travail			174
Charge totale de Travail / 25			6.96
Crédits ECTS			7