Topoloji (MAT301) | GSÜ - AKTS Bilgilendirme Sistemi

İçerik

Dersin Amacı

Temel topolojik kavramlarının, metrik uzayların topolojisi üzerindeki çalışmalar yardımıyla kavranılması amaçlanmaktadır.

Dersin İçeriği

Metrik uzaylar (Eşitsizlikler, uzaklık fonksiyonu, eşdeğer uzaklıklar, metrik uzay örnekleri, normlu vektör uzayları, iki alt küme arasında uzaklık, diametre, açık küre, kapalı küre, komşluluk, açıklık, kapalılık, kapanış, iç, sınır, yoğunluk)
Topoloji (Topolojik uzaylar, alt uzay topolojisi)
Metrik uzaylarda diziler (Yakınsaklık)
Sürekli fonksiyonlar (Sürekliliğin dizisel ve topolojik karakterizasyonu, düzgün süreklilik, Lipschizyen fonksiyonlar)
Kompaktlık

Dersin Öğrenme Çıktıları

Temel topolojik kavramlarına hakim olmak.

Kaynaklar

Léa Blanc-Centi - Cours de Topologie

http://math.univ-lille1.fr/~blanccen/Enseignement/td/1314/L3/Topologie_Cours.pdf

James Munkres, Topology.

Konu Başlıkları

Teori Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Metrik Uzaylar: Tanımlar
2	Metrik Uzaylar: Uzaklık fonksiyonun özellikleri, küreler
3	Metrik Uzaylar: İki alt küme arasında uzaklık, diametre
4	Metrik Uzaylar: Normlar, Normlu vektör uzayı
5	Topolojik Uzaylar: Tanımlar, açıklık kapalılık kavramı
6	Topolojik Uzaylar: Metrik uzayların topolojisi, Ara Sınav
7	Metrik uzaylarda diziler
8	Topolojik Uzaylar: Örnekler
9	Topolojik Uzaylar: Kapanış, iç, sınır
10	Süreklilik: Tek noktada süreklilik, genel süreklilik
11	Süreklilik: Homeomorphizma
12	Kompaktlık, Ara Sınav
13	Kompaktlık
14	Bağlantılı uzay

Değerlendirme Sistemi

Başarı Notuna Etki Oranları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı	0	60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı	0	40
Toplam	0	100

Yarıyıl İçi Çalışmaları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Ödevler	0	0
Sunum	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	2	50
Proje	0	0
Laboratuar	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0
Kısa Sınavlar	2	50
Dönem Ödevi / Projesi	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0
Raporlar	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0
Seminer	0	0
Diğer	0	0
Toplam	4	100

Yeterlilik İlişkisi

Numara	Program Yeterlilikleri	Puan
Numara	Program Yeterlilikleri	1	2	3	4	5
1	Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir;				X
2	Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır;				X
3	Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir;			X
4	Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir;				X
5	Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir;			X
6	Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir;
7	Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir;
8	Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır;
9	Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir;		X
10	Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir.		X

AKTS - İş Yükü Tablosu

Etkinlikler	Sayı	Süre	Toplam İş Yükü
Ders Süresi	14	4	56
Ödevler	6	3	18
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	2	25	50
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil)	1	25	25
Kısa Sınavlar	4	1	4
Toplam İş Yükü			153
Toplam İş Yükü / 25			6.12
Dersin AKTS Kredisi			6