Topologie(MAT301)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT301 | Topologie | 5 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Cours Pré-Requis | MAT101, MAT102 |
| Conditions d'Admission au Cours | MAT101, MAT102 |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Maîtriser les notions topologiques de bases via l'étude de la topologie des espaces métriques. |
| Contenus | Espaces métriques (inégalités remarquables, distances, distances équivalentes, exemples d'espaces métriques, espaces vectoriels normés et convexité, distance entre deux parties et diamètre, boules ouvertes et fermées, voisinage, ouverts et fermés, adhérence et intérieur, partie dense). Topologie (espaces topologiques, topologie induite). Suites à valeurs dans un espace métrique (convergence, convergence dans un produit d'espaces métriques, valeur d'adhérence, caractérisation séquentielle des fermés, suites de Cauchy, espaces complets). Applications continues entre espaces métriques (caractérisation séquentielle et topologique de la continuité, uniforme continuité, applications lipshiztiennes). Compacité. Connexité. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours | |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
Léa Blanc-Centi - Cours de Topologie http://math.univ-lille1.fr/~blanccen/Enseignement/td/1314/L3/Topologie_Cours.pdf James Munkres, Topology. |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Espaces métriques: Définitions |
| 2 | Espaces métriques: Propriétés de la distance, boules |
| 3 | Espaces métriques: Distance entre deux parties, diamètre et exemples |
| 4 | Espaces métriques: Normes, espaces vectoriel normés |
| 5 | Espaces topologiques: Définitions, ouverts, fermés |
| 6 | Espaces topologiques: Topologie des espaces métriques, Examen Partiel |
| 7 | Espaces topologiques: Topologie des espaces métriques, Examen Partiel |
| 8 | Suites à valeurs dans un espace métrique |
| 9 | Espaces topologiques: Adhérence, intérieur, frontière |
| 10 | Applications continues: Continuité en un point, continuité globale |
| 11 | Applications continues: Homéomorphisme |
| 12 | Compacité, Examen Partiel |
| 13 | Compacité |
| 14 | Connexité |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 50 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 2 | 50 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 4 | 100 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | |||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | |||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Devoir | 6 | 3 | 18 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 25 | 50 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 25 | 25 |
| Quiz | 4 | 1 | 4 |
| Charge totale de Travail | 153 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 6,12 | ||
| Crédits ECTS | 6 | ||