Topologie (MAT301) | GSÜ - ECTS Guide d'Information

Contenus

Objectif du Cours

Maîtriser les notions topologiques de bases via l'étude de la topologie des espaces métriques.

Contenu du Cours

Espaces métriques (inégalités remarquables, distances, distances équivalentes, exemples d'espaces métriques, espaces vectoriels normés et convexité, distance entre deux parties et diamètre, boules ouvertes et fermées, voisinage, ouverts et fermés, adhérence et intérieur, partie dense). Topologie (espaces topologiques, topologie induite). Suites à valeurs dans un espace métrique (convergence, convergence dans un produit d'espaces métriques, valeur d'adhérence, caractérisation séquentielle des fermés, suites de Cauchy, espaces complets). Applications continues entre espaces métriques (caractérisation séquentielle et topologique de la continuité, uniforme continuité, applications lipshiztiennes). Compacité. Connexité.

Ressources

Léa Blanc-Centi - Cours de Topologie

http://math.univ-lille1.fr/~blanccen/Enseignement/td/1314/L3/Topologie_Cours.pdf

James Munkres, Topology.

Intitulés des Sujets

Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine	Intitulés des Sujets
1	Espaces métriques: Définitions
2	Espaces métriques: Propriétés de la distance, boules
3	Espaces métriques: Distance entre deux parties, diamètre et exemples
4	Espaces métriques: Normes, espaces vectoriel normés
5	Espaces topologiques: Définitions, ouverts, fermés
6	Espaces topologiques: Topologie des espaces métriques, Examen Partiel
7	Espaces topologiques: Topologie des espaces métriques, Examen Partiel
8	Suites à valeurs dans un espace métrique
9	Espaces topologiques: Adhérence, intérieur, frontière
10	Applications continues: Continuité en un point, continuité globale
11	Applications continues: Homéomorphisme
12	Compacité, Examen Partiel
13	Compacité
14	Connexité

Système d'évalution

Contribution à la Note Finale
Activités	Numéro	Contribution
Contribution du contrôle continu à la note finale	0	60
Contribution de l'examen final à la note finale	0	40
Total	0	100

Contrôle Continu
Activités	Numéro	Contribution
Devoir	0	0
Présentation	0	0
Examen partiel (temps de préparation inclu)	2	50
Projet	0	0
Travail de laboratoire	0	0
Autres travaux pratiques	0	0
Quiz	2	50
Devoir/projet de session	0	0
Portefeuille	0	0
Rapport	0	0
Journal d'apprentissage	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0
Séminaire	0	0
Autre	0	0
Total	4	100

Evalution de la Compétence

No	Objectifs Pédagogiques du Programme	Contribiton
No	Objectifs Pédagogiques du Programme	1	2	3	4	5
1	comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit;				X
2	sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base;				X
3	maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils;			X
4	est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques;				X
5	a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...);			X
6	a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe;
7	a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation;
8	s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques;
9	a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même;		X
10	a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger.		X

Tableau de la Charge de Travail

Activités	Nombre	Durée	Charge totale de Travail
Durée du cours	14	4	56
Devoir	6	3	18
Examen partiel (temps de préparation inclu)	2	25	50
Examen final (temps de préparation inclu)	1	25	25
Quiz	4	1	4
Charge totale de Travail			153
Charge totale de Travail / 25			6.12
Crédits ECTS			6