Matematik Lisans Programı

İdealler, Varyeteler Ve Algoritmalar(MAT473)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
MAT473 İdealler, Varyeteler Ve Algoritmalar 8 3 0 0 3 6
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Seçmeli
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) Meral TOSUN mtosun@gsu.edu.tr (Email)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Bu dersin amacı; ilk üç yılda alınan Soyut cebir, Doğrusal cebir, Topoloji, Complex Analiz ve Analiz derslerinin bir uygulaması olarak cebirsel geometriye giriş yapmak ve öğrenciyi isansüstü derslere hazırlamaktır. Cebir ve geometrinin nasıl içiçe geçtiğini örneklerle anlatılacaktır.
İçerik R^2, C^2 ve P^2 de konikler; Kübik denklemler; Cebirsel kümeler; Polinom halkası ve Idealler, üreteçler, Sıralamalar, Grobner bazlar; Hilbert baz teoremi, Hilbert Nullstellensatz; Asal idealler ve Afin varyeteler; Zariski topolojisi, Yerel halkalar, Teğet uzaylar, Boyut, Tekil noktalar
Dersin Öğrenme Çıktıları Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir;

Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir;

Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir;

Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir;
Öğretim Yöntemleri Anlatım, tartışma, ödev, yazılı sınav, sözlü sunum
Kaynaklar Ideals, Varieties and Algorithms, D. Cox, J. Little, D. O’Shea.

Algebraic Geometry: A problem solving Approach, Park City Mathematics Institute, 2008.
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 R^2 de ve C^2 de konikler, dönüşümler
2 P^2, P^1, konikler arası ilişkiler, dejenere konikler
3 Teğetler, tekil noktalar, sözlü sunumlar
4 Kübikler, İnflection noktaları, Polinom halkası, Cebirsel kümeler
5 Idealler ve üreteçler
6 sözlü sunumlar (verilecek ödevlere)
7 Gröbner baz algoritması ve sözlü sunumlar
8 Gröbner baz algoritması ve sözlü sunumlar Hilbert bullstellensatz teoremleri ve ispatları
9 Hilbert bullstellensatz teoremleri ve ispatları
10 Zariski topolojisi ve klasik topoloji ile ilişkileri, Yerel halka
11 Teğet uzaylar ve ilgili teoremler
12 Boyut ve ilgili teoremler
13 Sözlü sunumlar
14 Tekil noktalar ve problemler
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Buchberger algoritması
2 Singular programının kullanımı
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 4 60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 1 40
Toplam 5 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 2 20
Sunum 2 20
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 20
Toplam 5 60
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; X
2 Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; X
3 Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; X
4 Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; X
5 Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; X
6 ​Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir​; X
7 Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; X
8 Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; X
9 Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; X
10 Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. X
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 14 2 28
Ödevler 4 6 24
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 8 4 32
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 3 8 24
Kısa Sınavlar 0 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 150
Toplam İş Yükü / 25 6,00
Dersin AKTS Kredisi 6
Scroll to Top