Idéaux, variétés et algorithmes

Contenus

Objectif du Cours

Le but de ce cours est d'apprendre le sujet de base de Groebner qui est utile pour résoudre quelques problèmes concernant les variétés algébriques; particulièrement pour la solution de systèmes d'équations, de comprendre comment l'utiliser dans la preuve du théorème d'éxtension.

Contenu du Cours

Théorie des anneaux et corps (résumé), Anneaux de polynmes et espace affine; Variétés affines, Parametrization, Idéaux, Polynômes à une variable;
Ordres sur les monômes, Algorithme de division, Idéaux monomiaux et Lemme de Dickson, Théorème de la base de Hilbert, Bases de Groebner, Propriétés de la base de Groebner; Algroithme de Buchberger, Applications de bases de Groebner;
Élimination et les théorèmes d’extension, Résultantes et le théorème d'extension.

Acquis d'Apprentissage du Cours

Savoir comment calculer une base de Groebner pour un idéal en utilisant l'algorithme de Buchberger
Savoir comment utiliser les bases de Groebner pour résoudre le problème d'appartenence à un idéal
Être capable d'utiliser les bases de Groebner dans le théorie d'élimination pour résoudre les sytèmes d'équations

Méthodes d'Enseignement

Leçons, Discussion, Résolution des problèmes.

Ressources

Ideals, Varieties and Algorithms, D. Cox, J. Little, D. O’Shea.

Système d'évalution

Tableau de la Charge de Travail