Matematiğin Temelleri(MAT115)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT115 | Matematiğin Temelleri | 1 | 4 | 0 | 0 | 4 | 6 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Öğrencilere pür matematiğin konularını ve tekniklerini sunmak. |
| İçerik |
Önermeler, İspat Yöntemleri, Küme Kavramı, Kümeler Ailesi, Çarpım Kümeler, Bağıntılar,Denklik bağıntıları, Denklik sınıfları ve parçalanma, Bölüm kümeleri, Sıralama bağıntıları: Kısmi sıralama, tam sıralama, iyi sıralama, Fonksiyonlar: bire-bir, örten fonksiyonlar ve çeşitleri, Fonksiyonların bileşkesi. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. İspat yöntemlerini uygulayabilmek. 2. Küme kavramını açıklayabilmek. 3. Bağıntı kavramı, Denklik bağıntısı, sıralama bağıntısı kavramlarını tanımlayabilmek. 4. Kısmi sıralama, tam sıralama ve iyi sıralama kavramlarını açıklayabilmek. 5. Bağıntı kavramını ve fonksiyon kavramını tanımlayabilmek. 6. Bileşke fonksiyon oluşturabilmek. |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
Mathematical Proofs A Transition to Advanced Mathematics Gary Chartrand, Albert D. Polimeni, Ping Zhang |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Mantığa giriş: Önermeler, tanım, teorem, yardımcı teorem vb. matematiksel kavramlar |
| 2 | Mantıksal işleçler: ve, veya, gerektirme. Doğruluk tabloları ve denklik. Niteleyiciler |
| 3 | Kümeler: Temel tanımlar, küme tarif yöntemleri, niteleyicili önermeler ve kümeler |
| 4 | Kuvvet kümesi ve özellikleri. Kümelerin kartezyen çarpımı: tanım ve özellikleri. |
| 5 | Bağıntılar: Temel tanım ve özellkiler. |
| 6 | Denklik bağıntıları ve denklik sınıfları |
| 7 | Arasınav, Sıralama bağıntıları: iyi ve kısmi sıralama bağıntıları |
| 8 | Fonksiyonlar: temel tanımlar. |
| 9 | Fonksiyonların bileşkesi. Geri görüntü ve görüntü. 1-1'lik ve örtenlik kavramları. |
| 10 | Kardinalite kavramı. Sonlu ve sonsuz kümeler. Sonsuz kümeler arasındaki hiyerarşi: bir küme ile kuvvet kümesinin kardinalitesinin karşılaştırılması. |
| 11 | Sayılabilirlik. Cantor'un bağlaç fonksiyonu ve rasyonel sayıların sayılabilirliği. |
| 12 | Ara Sınav |
| 13 | Grup teoride ispatlar |
| 14 | Grup teoride ispatlar |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 50 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 4 | 50 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | |||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 6 | 3 | 18 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 25 | 50 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 25 | 25 |
| Kısa Sınavlar | 4 | 1 | 4 |
| Toplam İş Yükü | 153 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6,12 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||