DERS BİLGİ PAKETİ · MAT328
Kısmi Türevli Denklemler
Zorunlu · Fransızca Erasmus+ değişim öğrencilerine açık
Bu sayfada
İçerik Konu Başlıkları Değerlendirme Sistemi Yeterlilik İlişkisi AKTS - İş Yükü Tablosu
Dersi Veren(ler)
Yorgo ŞENİKOĞLU
ysenikoglu@gsu.edu.tr
ysenikoglu@gsu.edu.tr
İçerik
Dersin Amacı
Kısmi türevli denklemler teorisine giriş
Dersin İçeriği
Sınır problemleri, birinci dereceden denklemler, ikinci dereceden denklemler, taşıma denklemi, ısı denklemleri, dalga denklemi, Laplace denklemi, değişkenlerin ayrılması, Fourier analizi, Green fonksiyonu
Dersin Öğrenme Çıktıları
1. Kısmi diferansiyel denklem türlerini sınıflandırabilme
2. Belirli türdeki kısmi diferansiyel denklemleri çözme tekniklerini anlamak
3. Taşıma, ısı, dalga ve Laplace denklemlerinin çözümlerinin temel özelliklerini anlamak.
Öğretim Yöntemleri
Ders ve alıştırma. Problemler çözüm.
Kaynaklar
Introduction to partial differential equations - Pinchover, Rubenstein
Partial differential equations - Evans
Introduction aux Equations aux Dérivées Partielles - Heffler, Ramond
Équations aux dérivées partielles - Reinhard
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Kısmi Diferansiyel Denklemlere Giriş. Fiziksel örnekler. Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması (eliptik, parabolik, hiperbolik). Klasik çözümlerin kavramları. |
| 2 | Birinci dereceden denklemler. Karakteristikler yöntemi. Taşıma denklemine uygulamalar. |
| 3 | Tek boyutta korunum yasaları. Zayıf çözümler ve şok dalgaları (giriş). |
| 4 | Tek boyutlu ısı denklemi. Cauchy problemi. Temel çözüm. Quiz |
| 5 | Isı denklemi için sınır değer problemleri. Maksimum ilkesi ve tekillik. |
| 6 | Tek boyutta dalga denklemi. D'Alembert çözümü. Sonlu hızda yayılma. |
| 7 | Dalga denklemi için sınır problemleri. Bir telin titreşimleri. Quiz |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Değişkenlerin ayrılması. Fourier serileri. Diklik. |
| 10 | Sturm-Liouville sorunları. Özdeğerler ve özfonksiyonlar. |
| 11 | Fourier Dönüşümü. ℝ üzerindeki ısı ve dalga denklemlerine uygulamaları. |
| 12 | İki boyutlu Laplace denklemi. Harmonik fonksiyonlar. Basit Dirichlet problemleri.Quiz |
| 13 | Green fonksiyonlarına giriş. Fiziksel yorumlama. |
| 14 | Genel tekrar, tipik problemlerin çözümü ve sınava hazırlık. |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 4 | 40 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Toplam | 5 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 25 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 3 | 15 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 4 | 40 |
Yeterlilik İlişkisi
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Sunum | 2 | 1 | 2 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 30 | 60 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 194 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.76 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||