Kısmi Türevli Denklemler(MAT328)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT328 | Kısmi Türevli Denklemler | 6 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Yorgo ŞENİKOĞLU ysenikoglu@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Kısmi türevli denklemler teorisine giriş |
| İçerik | Sınır problemleri, birinci dereceden denklemler, ikinci dereceden denklemler, taşıma denklemi, ısı denklemleri, dalga denklemi, Laplace denklemi, değişkenlerin ayrılması, Fourier analizi, Green fonksiyonu |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. Kısmi diferansiyel denklem türlerini sınıflandırabilme 2. Belirli türdeki kısmi diferansiyel denklemleri çözme tekniklerini anlamak 3. Taşıma, ısı, dalga ve Laplace denklemlerinin çözümlerinin temel özelliklerini anlamak. |
| Öğretim Yöntemleri | Ders ve alıştırma. Problemler çözüm. |
| Kaynaklar |
Introduction to partial differential equations - Pinchover, Rubenstein Partial differential equations - Evans Introduction aux Equations aux Dérivées Partielles - Heffler, Ramond Équations aux dérivées partielles - Reinhard |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Kısmi Diferansiyel Denklemlere Giriş. Fiziksel örnekler. Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması (eliptik, parabolik, hiperbolik). Klasik çözümlerin kavramları. |
| 2 | Birinci dereceden denklemler. Karakteristikler yöntemi. Taşıma denklemine uygulamalar. |
| 3 | Tek boyutta korunum yasaları. Zayıf çözümler ve şok dalgaları (giriş). |
| 4 | Tek boyutlu ısı denklemi. Cauchy problemi. Temel çözüm. Quiz |
| 5 | Isı denklemi için sınır değer problemleri. Maksimum ilkesi ve tekillik. |
| 6 | Tek boyutta dalga denklemi. D'Alembert çözümü. Sonlu hızda yayılma. |
| 7 | Dalga denklemi için sınır problemleri. Bir telin titreşimleri. Quiz |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Değişkenlerin ayrılması. Fourier serileri. Diklik. |
| 10 | Sturm-Liouville sorunları. Özdeğerler ve özfonksiyonlar. |
| 11 | Fourier Dönüşümü. ℝ üzerindeki ısı ve dalga denklemlerine uygulamaları. |
| 12 | İki boyutlu Laplace denklemi. Harmonik fonksiyonlar. Basit Dirichlet problemleri.Quiz |
| 13 | Green fonksiyonlarına giriş. Fiziksel yorumlama. |
| 14 | Genel tekrar, tipik problemlerin çözümü ve sınava hazırlık. |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 4 | 40 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Toplam | 5 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 25 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 3 | 15 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 4 | 40 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Sunum | 2 | 1 | 2 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 30 | 60 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 194 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.76 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||