Equations aux dérivées partielles (MAT328) | GSÜ

Contenus

Objectif du Cours

Introduction à la théorie et à la résolution des équations aux dérivées partielles.

Contenu du Cours

Problème aux limites, problème de Cauchy, équations du premier ordre, équation du deuxième ordre, équation de transport, équations de la chaleur, équation d'onde, équation de Laplace, séparation de variable, analyse de Fourier, fonction de Green

Acquis d'Apprentissage du Cours

1. Pouvoir classifier les types d'équations aux dérivées partielles
2. Comprendre les techniques de résolutions de certains types d'équations aux dérivées partielles
3. Comprendre les propriétés fondamentales des solutions des équations de transport, de la chaleur, des ondes, de Laplace.

Méthodes d'Enseignement

Cours et exercices

Ressources

Introduction to partial differential equations - Pinchover, Rubenstein
Partial differential equations - Evans
Introduction aux Equations aux Dérivées Partielles - Heffler, Ramond
Équations aux dérivées partielles - Reinhard

Intitulés des Sujets

Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine	Intitulés des Sujets
1	Introduction aux EDP. Exemples physiques. Classification des EDP (elliptique, parabolique, hyperbolique). Notions de solution classique.
2	Équations du premier ordre. Méthode des caractéristiques. Applications à l’équation de transport.
3	Lois de conservation en une dimension. Solutions faibles et ondes de choc (introduction).
4	Équation de la chaleur en une dimension. Problème de Cauchy. Solution fondamentale. (Quiz)
5	Problèmes aux limites pour l’équation de la chaleur. Principe du maximum et unicité.
6	Équation des ondes en une dimension. Solution de d’Alembert. Propagation à vitesse finie.
7	Problèmes aux limites pour l’équation des ondes. Vibrations d’une corde. (Quiz)
8	Examen partiel
9	Séparation des variables. Séries de Fourier. Orthogonalité.
10	Problèmes de Sturm–Liouville. Valeurs propres et fonctions propres.
11	Transformée de Fourier. Applications à l’équation de la chaleur et des ondes sur ℝ.
12	Équation de Laplace en dimension 2. Fonctions harmoniques. Problèmes de Dirichlet simples. (Quiz)
13	Introduction aux fonctions de Green. Interprétation physique.
14	Révisions générales, résolution de problèmes types et préparation à l’examen.

Système d'évalution

Contribution à la Note Finale
Activités	Numéro	Contribution
Contribution du contrôle continu à la note finale	4	40
Contribution de l'examen final à la note finale	1	60
Total	5	100

Contrôle Continu
Activités	Numéro	Contribution
Devoir	0	0
Présentation	0	0
Examen partiel (temps de préparation inclu)	1	25
Projet	0	0
Travail de laboratoire	0	0
Autres travaux pratiques	0	0
Quiz	3	15
Devoir/projet de session	0	0
Portefeuille	0	0
Rapport	0	0
Journal d'apprentissage	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0
Séminaire	0	0
Autre	0	0
Make-up	0	0
Total	4	40

Evalution de la Compétence

No	Objectifs Pédagogiques du Programme	Contribiton
No	Objectifs Pédagogiques du Programme	1	2	3	4	5
1	comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit;					X
2	sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base;					X
3	maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils;					X
4	est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques;					X
5	a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...);					X
6	a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe;				X
7	a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation;	X
8	s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques;					X
9	a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même;					X
10	a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger.					X

Tableau de la Charge de Travail

Activités	Nombre	Durée	Charge totale de Travail
Durée du cours	14	4	56
Préparation pour le cours	14	4	56
Devoir	0	0	0
Présentation	2	1	2
Examen partiel (temps de préparation inclu)	2	30	60
Projet	0	0	0
Laboratoire	0	0	0
Autres travaux pratiques	0	0	0
Examen final (temps de préparation inclu)	1	20	20
Quiz	0	0	0
Devoir/projet de session	0	0	0
Portefeuille	0	0	0
Rapport	0	0	0
Journal d'apprentissage	0	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0	0
Séminaire	0	0	0
Autre	0	0	0
Charge totale de Travail			194
Charge totale de Travail / 25			7.76
Crédits ECTS			8