Karmaşık Fonksiyonlar Kuramı(MAT325)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT325 | Karmaşık Fonksiyonlar Kuramı | 6 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | MAT102, MAT116 |
| Derse Kabul Koşulları | MAT102, MAT116 |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Meral TOSUN mtosun@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Ce cours a pour but d’introduire les notions de base de l’analyse complexe. Il s’appuie sur des outils déjà rencontrés en analyse (séries entières, intégration, fonctions de plusieurs variables) afin d’aider les étudiants à faire le lien entre les différents cours et à comprendre comment ces notions se généralisent et s’enrichissent dans le cadre des fonctions d’une variable complexe. |
| İçerik |
Séries entières et fonctions analytiques : Séries entières de fonctions complexes, rayon de convergence, propriétés de convergence uniforme sur les compacts, développements de Taylor. Étude des fonctions analytiques, principe des zéros isolés, principe d’unicité et principe du maximum pour les fonctions holomorphes. Fonctions holomorphes : Dérivabilité complexe et équivalence avec les équations de Cauchy–Riemann, interprétation géométrique de l’holomorphie. Intégration des fonctions holomorphes le long de courbes dans le plan complexe, primitives, théorème intégral de Cauchy (formes locale et globale) et conséquences fondamentales. Fonctions méromorphes : Singularités isolées des fonctions holomorphes, classification en singularités illusoires, pôles et singularités essentielles. Développements de Laurent et étude du comportement local des fonctions méromorphes au voisinage des singularités. Théorème des résidus : Définition des résidus, calcul pratique des résidus, théorème des résidus pour les contours de Jordan. Applications au calcul d’intégrales complexes et au calcul d’intégrales réelles par la méthode des résidus. Techniques avancées d’intégration complexe et applications conformes (introduction) : Déformation et déplacement des contours d’intégration, choix de contours adaptés et applications au calcul d’intégrales réelles. Introduction aux applications conformes : notion d’équivalence conforme, interprétation géométrique et premiers exemples d’applications conformes entre domaines du plan complexe. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. Maîtriser la théorie des séries entières, 2. Comprendre et appliquer la théorie des fonctions analytiques, 3. Comprendre l’équivalence entre holomorphie et analyticité, 4. Comprendre les premiers résultats liés à l’étude des singularités, 5. Comprendre et savoir mettre en œuvre les techniques du calcul des résidus, et les appliquer au calcul d’intégrales complexes et réelles. |
| Öğretim Yöntemleri | Cours-TDs intégré, Devoir, Oral |
| Kaynaklar |
J. Bak, D. Newman, Complex Analysis R. Brown, J. Churchill, Complex Variables and Applications L. Ahlfors, Complex Analysis J. B. Conway, Functions of One Complex Variable I |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Nombres complexes |
| 2 | Projection stéréographique |
| 3 | topologie du plan complexe et fonctions de la variable complexe |
| 4 | : Fonctions. Dérivées. |
| 5 | : Fonctions. Dérivées. |
| 6 | Fonctions élémentaires |
| 7 | Fonctions élémentaires |
| 8 | Partiel |
| 9 | Intégration |
| 10 | Intégration |
| 11 | Séries de puissances |
| 12 | Calcul des résidus |
| 13 | Transformations conformes |
| 14 | Revision |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 4 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 30 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 13 | 4 | 52 |
| Sunum | 5 | 1 | 5 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 5 | 5 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 8 | 8 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 3 | 6 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 188 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.52 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||