Basit Geometrik Topoloji(MAT414)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT414 | Basit Geometrik Topoloji | 7 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | -Geometrik topolojinin temel kavramlarını (yüzeylerin sınıflandırılması, temel grup, örtü uzayları) tanıtmak; ispat temelli düşünmeyi geliştirmek ve dönem sonunda homolojiye (H_0, H_1) giriş yaparak Euler karakteristiği ile Betti sayıları arasındaki ilişkiyi yorumlayabilmek. |
| İçerik |
Topolojik kavramlar hatırlatma; yüzeylerin modelleri (çokgenlerden inşa, kenar yapıştırmaları) Triangülasyon, kompleksler, Euler karakteristiği ve değişmezliği Yönlü/yönsüz yüzeyler; RP^2, Klein şişesi, Möbius şeridi; yönlülük ölçütleri Homotopi, retraksiyon; temel grupun tanımı ve ilk örnekler (S^1, buketler) Seifert–van Kampen teoremi ve uygulamalar Yüzeylerin temel grupları ve sonuçları Örtü (revêtement) uzayları: tanımlar, yol/homotopi kaldırma, deck grubu Yüzeylerin ötülerinin klasik örnekler Hücresel ayrışımlar Homolojiye giriş: zincir, sınır/döngü sezgisi; H_0, H_1 hesapları |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Basit triangülasyon/CW-ayrışımı kurar ve Euler karakteristiğini hesaplar. Çokgen ayrışımı ve kenar yapıştırmalarıyla yüzeyleri sınıflandırır (yönlü/yönsüz). Temel grupu tanımlar ve Seifert–van Kampen ile örneklerde hesaplar. Örtü uzaylarını tanımlar; yol/homotopi kaldırma ve deck grubunu uygular. Euler karakteristiği, H_0 ve H_1 arasında ilişki kurar; basit homoloji hesapları yapar. Topolojik argümanları açık ve düzgün ispat biçiminde yazar, uygun diyagramlarla destekler. |
| Öğretim Yöntemleri |
Anlatım + soru-cevap TD/uygulama Kısa yazılı ödevler |
| Kaynaklar |
A. Hatcher, Algebraic Topology J. Stillwell, Classical Topology and Combinatorial Group Theory M. A. Armstrong, Basic Topology J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Topolojik kavramları hatırlatma ; yüzey modelleri (çokgenlerden inşa, kenar yapıştırmaları) |
| 2 | Triangülasyon, kompleksler, Euler karakteristiği ve değişmezliği |
| 3 | Homotopi, retraksiyon; temel kavramlar ve örnekler |
| 4 | Temel grup, ilk hesaplar |
| 5 | Seifert–van Kampen teoremi ve uygulamalar |
| 6 | Örtü (revêtement) uzayları: tanımlar, yol/homotopi kaldırma, deck grubu |
| 7 | Örtü örnekleri, yüzeylerin evrensel örtüsü |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Yüzeylere örtüler; temel grup–örtü ilişkisi ve uygulamalar |
| 10 | Yüzeylerin sınıflandırması: poligon şemaları, yönlülük (RP², Klein, Möbius) |
| 11 | Hücresel ayrışımlar ve Euler karakteristiğinin hesaplanması; örnekler |
| 12 | Homolojiye giriş: zincirler, sınır/döngü sezgisi |
| 13 | Birinci homoloji gruplarının hesapları |
| 14 | Genel tekrar; örnek soru çözümü |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 4 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 6 | 20 |
| Sunum | 1 | 20 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 40 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 8 | 80 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 3 | 14 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 6 | 7 | 42 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 124 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 4.96 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||