Topologie Géométrique de Base(MAT414)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT414 | Topologie Géométrique de Base | 7 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | -Présenter les notions fondamentales de topologie géométrique (classification des surfaces, groupe fondamental, espaces revêtus) ; développer le raisonnement fondé sur la preuve ; et, en fin de semestre, introduire l’homologie (H_0, H_1) afin d’interpréter la relation entre la caractéristique d’Euler et les nombres de Betti. |
| Contenus |
-Rappels topologiques ; modèles de surfaces (construction à partir de polygones, recollements de bords) Triangulations, complexes ; caractéristique d’Euler et invariance Surfaces orientables / non orientables ; espace projectif, bouteille de Klein, ruban de Möbius ; critères d’orientabilité Homotopie, rétractions ; définition du groupe fondamental et premiers exemples (S^1, bouquets de cercles) Théorème de Seifert–van Kampen et applications Présentations de groupe fondamental pour les surfaces et conséquences Espaces revêtus : définitions, relèvement des chemins/homotopies, groupe de deck Exemples classiques de revêtements de surfaces Décompositions cellulaires et passage à la caractéristique d'Euler Introduction à l’homologie : chaînes, intuition bord/cycle ; calculs de H_0, H_1 (graphes, S^1, bouquets, tore) H_1 des surfaces ; relation de caractéristique d'Euler |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
construit des triangulations / décompositions CW simples ; classe les surfaces (orientables / non orientables) via polygones et recollements ; définit et calcule le groupe fondamental ; applique Seifert–van Kampen ; décrit les espaces revêtus ; applique le relèvement et le groupe de deck ; relie la caractéristique d'Euler , H_0 et H_1 ; effectue des calculs élémentaires d’homologie ; rédige des preuves claires et les illustre par des schémas approprié |
| Méthodes d'Enseignement |
Cours magistral + questions–réponses, démonstrations au tableau TD orientés résolution de problèmes / séances d’exercices Devoirs écrits courts avec retours structurés |
| Ressources |
A. Hatcher, Algebraic Topology J. Stillwell, Classical Topology and Combinatorial Group Theory M. A. Armstrong, Basic Topology J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels des notions topologiques |
| 2 | Triangulations, complexes simpliciaux, caractéristique d’Euler et invariance |
| 3 | Homotopies et rétractions : notions et exemples |
| 4 | Groupe fondamental : S¹, bouquets ; premiers calculs |
| 5 | Théorème de Seifert–van Kampen et applications |
| 6 | Espaces revêtus : définitions, relèvements de chemins/homotopies ; groupe de deck |
| 7 | Exemples de revêtements, revêtements des surfaces ; revêtement universel |
| 8 | Partiel |
| 9 | Revêtements des surfaces |
| 10 | Classification des surfaces : polygones fondamentaux, orientabilité (ℝP², bouteille de Klein, ruban de Möbius) |
| 11 | Décompositions cellulaires et calcul de caractéristique d'Euler; exemples |
| 12 | Introduction à l’homologie : complexes de chaînes, intuition bords/cycles |
| 13 | calculs de premier group d'homologue ; surfaces |
| 14 | Synthèse et intégration (groupe fondamental, revêtements, homologie) ; entraînement à l’examen |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 4 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 6 | 20 |
| Présentation | 1 | 20 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 8 | 80 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | |||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 3 | 14 | 42 |
| Préparation pour le cours | 0 | 0 | 0 |
| Devoir | 6 | 7 | 42 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 124 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 4.96 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||