Olasılık(MAT331)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT331 | Olasılık | 5 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Muhammed ULUDAĞ muhammed.uludag@gmail.com (Email) Nihal YURDAKUL UYAR (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilere hem ayrık hem de sürekli modelleri kapsayan olasılık teorisi konusunda sağlam bir temel kazandırmaktır. Öğrenciler, belirsizliği matematiksel olarak modellemeyi, rastlantısal olayları analiz etmeyi ve olasılık kavramlarını bilim, mühendislik ve günlük yaşam problemlerinde uygulamayı öğreneceklerdir. |
| İçerik |
• Kombinatoryal analiz ilkeleri • Olasılığın aksiyomları • Koşullu olasılık ve bağımsızlık • Ayrık rasgele değişkenler ve dağılımları • Sürekli rasgele değişkenler ve yoğunluk fonksiyonları • Birleşik, marjinal ve koşullu dağılımlar • Beklenti, varyans ve diğer momentler • Büyük sayılar yasası ve merkezi limit teoremi • İstatistik ve veri bilimi uygulamalarından seçilmiş konular |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. Ayrık ve sürekli olasılık dağılımlarını tanımlayabilecek ve kullanabilecektir. 2. Rasgele değişkenlerin olasılıklarını, beklentilerini ve varyanslarını hesaplayabilecektir. 3. Koşullu olasılık ve bağımsızlığı modellemede uygulayabilecektir. 4. Birden fazla rasgele değişken içeren problemleri analiz edebilecektir. 5. Limit teoremlerini (BSY, CLT) somut problemlere uygulayabilecektir. 6. Olasılığı, bilim ve mühendislik bağlamlarında akıl yürütme aracı olarak kullanabilecektir. |
| Öğretim Yöntemleri |
• Teorik açıklamaların yapıldığı dersler • Kavramsal anlayışı güçlendiren tartışmalar • Alıştırmalar ve problem çözme oturumları • Uygun durumlarda yazılım araçlarının (ör. R, Python) kullanımı |
| Kaynaklar | Initiation aux Probabilités, Sheldon Ross |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Permütasyon ve kombinasyon, örnek uzay ve olaylar, Olasılık aksiyomları |
| 2 | Koşullu olasılık, Bayes Formülü |
| 3 | Rassal değişkenler, Kesikli rassal değişkenler, Beklenen Değer, Bir rassal değişkenin fonksiyonunun beklentisi, Varyans |
| 4 | Bernoulli ve binom rassal değişkenleri, Poisson rassal değişkeni, Diğer kesikli olasılık dağılımları |
| 5 | Sürekli rassal değişkenler, beklenen değer ve varyans |
| 6 | Düzgün rassal değişken, Normal rassal değişkenler, Üstel rassal değişkenler |
| 7 | Bir rassal değişkenin fonksiyonunun dağılımı, Ara Sınav |
| 8 | Ortak dağılım fonksiyonları, bağımsız rassal değişkenler, Bağımsız rassal değişkenlerin toplamı |
| 9 | Koşullu Dağılımlar, rassal değişkenlerin fonksiyonlarının ortak olasılık dağılımı |
| 10 | Beklentinin özellikleri, rassal değişkenlerin toplamlarının beklentisi, meydana gelen olayları sayısının momentleri |
| 11 | Kovaryans, Toplamların Varyansı ve Korelasyonlar |
| 12 | Koşullu beklenti ve tahmin, Moment üreten fonksiyonlar |
| 13 | Chebyshev eşitsizliği, büyük sayıların zayıf kanunu |
| 14 | Merkezi limit teoremi, büyük sayıların güçlü kanunu |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | |||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 4 | 2 | 8 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 | 30 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 190 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.60 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||