Probabilité (MAT331)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT331 | Probabilité | 5 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Muhammed ULUDAĞ muhammed.uludag@gmail.com (Email) Nihal YURDAKUL UYAR (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | L’objectif de ce cours est de fournir aux étudiants une base solide en théorie des probabilités, couvrant à la fois les modèles discrets et continus. Les étudiants apprendront à modéliser l’incertitude de manière mathématique, à analyser des phénomènes aléatoires et à appliquer les concepts probabilistes pour résoudre des problèmes en sciences, en ingénierie et dans la vie réelle. |
| Contenus |
• Principes de l’analyse combinatoire • Axiomes de la probabilité • Probabilité conditionnelle et indépendance • Variables aléatoires discrètes et leurs lois de probabilité • Variables aléatoires continues et fonctions de densité • Lois conjointes, marginales et conditionnelles • Espérance, variance et autres moments • Loi des grands nombres et théorème central limite • Applications choisies en statistique et en science des données |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
À la fin du cours, l’étudiant sera capable de : 1. Définir et manipuler des distributions discrètes et continues. 2. Calculer probabilités, espérances et variances de variables aléatoires. 3. Appliquer la probabilité conditionnelle et l’indépendance dans la modélisation. 4. Analyser des problèmes impliquant plusieurs variables aléatoires. 5. Comprendre et appliquer les théorèmes limites (LGN, TCL) à des situations concrètes. 6. Utiliser la probabilité comme outil de raisonnement en sciences et en ingénierie. |
| Méthodes d'Enseignement |
• Cours magistraux avec explications théoriques • Discussions interactives pour renforcer la compréhension conceptuelle • Séances d’exercices et de résolution de problèmes • Utilisation d’outils logiciels (par ex. R, Python) pour certaines applications |
| Ressources | • Sheldon Ross, A First Course in Probability (dernière édition) |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Permutations et combinaisons, espace des échantillons et les événements, Axiomes de probabilité |
| 2 | Probabilité conditionnelle, la formule de Bayes, Variables aléatoires, variables aléatoires discrètes |
| 3 | Valeur espérée, espérance d'une fonction d'une variable aléatoire, variance |
| 4 | Variables aléatoires binomiales et de Bernoulli, Variable aléatoire de Poisson, Autres distributions de probabilités discrètes |
| 5 | Variables aléatoires continues et leur espérance et variance |
| 6 | Variable aléatoire uniforme, Variables aléatoires normales, Variables aléatoires exponentielles |
| 7 | Distribution d'une fonction d'une variable aléatoire, Examen partielle |
| 8 | Fonctions de distribution, Variables aléatoires indépendantes, Sommes de variables aléatoires indépendantes |
| 9 | Distributions conditionnelles, Distribution de probabilité conjointe des fonctions de variables aléatoires |
| 10 | Propriétés d'espérance, Espérance des sommes de variables aléatoires, Moments de nombre d'événements effectuées |
| 11 | Covariance, Variance des sommes, Corrélations |
| 12 | Espérance conditionnelle et la prévision, Fonctions génératrices de moment |
| 13 | L'inégalité de Chebyshev, la loi faible des grands nombres, |
| 14 | Le théorème de la limite centrale, la loi forte des grands nombres |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 40 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 60 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | |||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | |||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 4 | 56 |
| Devoir | 4 | 2 | 8 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 30 | 30 |
| Quiz | 2 | 10 | 20 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 190 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7.60 | ||
| Crédits ECTS | 8 | ||