Analitik Geometri(MAT116)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT116 | Analitik Geometri | 1 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Öznur TURHAN oturhan@gsu.edu.tr (Email) Can Ozan OĞUZ canozanoguz@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Lise geometrisi, doğrusal cebir ve çok değişkenli analiz arasındaki bağları kurmak için gerekli analitik araçları geliştirmek, |
| İçerik |
Düzlem Geometrisi -Düzlemde koordinatlar ( kartezyen ve kutupsal), -Vektörler (Aritmetik, skaler çarpım, determinant, diklik, doğrusallık) -Karmaşık Sayılar (Aritmetik ve geometri, kutupsal gösterim), -Düzlemde doğru temsilleri (iki nokta, bir nokta ve bir yön vektörü, bir nokta ve bir dik vektör, kartezyen denklem, parametrik denklem) -Doğruların kesişim durumlarının denklem sistemleri ile incelenmesi (Gauss yöntemi, Matrisler, Cramer yöntemi) Uzay Geometrisi -Uzayda koordinatlar (kartezyen, silindirik, küresel), -Vektörler (Aritmetik, skaler çarpım, determinant, vektörel çarpım, diklik, doğrusallık) -Uzayda doğru ve düzlem temsilleri -Uzayda doğru ve düzlemlerin kesişim durumları, mesafeleri ve aralarındaki açıları hesaplama yöntemleri Konikler -Konik çeşitleri ve farklı temsilleri (geometrik, tek odaklı tanım, çift odaklı tanım, ikinci derece denklemler) -İkinci derece iki değişkenli denklemlerin sınıflandırılması |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. Farklı düzlemsel koordinatları tanımlayıp yerine uygun kullanabilmek, aralarında dönüşümler yapabilmek, 2. Vektörlerle cebirsel işlemler yapabilmek (aritmetik, skaler çarpım, determinant, vektörel çarpım), 3. Bu işlemlerin geometrik anlamlarını bilerek yerine uygun kullanabilmek, 4. Doğru ve düzlemleri çeşitli şekillerde temsil edebilmek, bu temsiller arasında geçişler yapabilmek, 5. Doğru ve düzlemlerin kesişimlerini denklem sistemleri aracılığıyla, çeşitli yöntemlerle (Gauss, Matrisler, Cramer) inceleyebilmek, 6. Konikleri çeşitli şekillerde temsil edebilmek, bu temsiller arasında geçişler yapabilmek, 7. İkinci derece iki değişkenli denklemleri sınıflandırabilmek |
| Öğretim Yöntemleri | Teorik konu anlatımları, haftalık alıştırma kağıtları |
| Kaynaklar |
Paylaşılan ders notları Géométrie, Cours et Exercices, A. Warusfel et al., Vuibert 2002 Géométrie élémentaire, André Gramain, Hermann, 1997. Précis de géométrie analytique, G.Papelier, Vuibert 1950. Exercises de géométrie analytique, P.Aubert, G.Papelier,Vuibert 1953. Cours de géométrie analytique, B. Niewenglowski, Gauthier-Villars, 1894. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Reel sayı doğrusu, reel düzlem ve koordinat sistemleri (kartezyen ve kutupsal), düzlemde koordinat dönüşümleri |
| 2 | Vektörler (Düzlemde vektör kavramı, tanımı, vektör aritmetiği, vektörlerin koordinatları, lineer bağımlı ve lineer bağımsız vektörler) |
| 3 | Bir vektörün normu, iki vektörün iç çarpımı, iki vektörün determinantı, bunların geometrik anlamları, Karmaşık sayılara giriş |
| 4 | Karmaşık sayılarda aritmetik, Düzlemde doğru temsilleri |
| 5 | Doğruların kesişimleri, lineer denklem sistemlerinin çözümleri, Matrislere giriş |
| 6 | Matris aritmetiği |
| 7 | 3 boyutlu uzayda geometri için temel kavramlar (koordinat sistemleri, vektörler, vektörel çarpım, determinant) |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Doğru ve düzlem temsilleri, doğru ve düzlemlerin kesişimleri |
| 10 | Doğru ve düzlemlerin kesişimleri |
| 11 | Koniklere giriş, konik çeşitlerinin incelenmesi |
| 12 | Konik çeşitlerinin incelenmesi |
| 13 | İki değişkenli ikinci derece denklemlerin sınıflandırması |
| 14 | İki değişkenli ikinci derece denklemlerin sınıflandırması |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | - |
| 2 | Reel sayı doğrusu, reel düzlem ve koordinat sistemleri (kartezyen ve kutupsal), düzlemde koordinat dönüşümleri |
| 3 | Vektörler (Düzlemde vektör kavramı, tanımı, vektör aritmetiği, vektörlerin koordinatları, lineer bağımlı ve lineer bağımsız vektörler) |
| 4 | Bir vektörün normu, iki vektörün iç çarpımı, iki vektörün determinantı, bunların geometrik anlamları, Karmaşık sayılara giriş |
| 5 | Karmaşık sayılarda aritmetik, Düzlemde doğru temsilleri |
| 6 | Doğruların kesişimleri, lineer denklem sistemlerinin çözümleri, Matrislere giriş |
| 7 | Matris aritmetiği |
| 8 | - |
| 9 | 3 boyutlu uzayda geometri için temel kavramlar (koordinat sistemleri, vektörler, vektörel çarpım, determinant) |
| 10 | Doğru ve düzlem temsilleri, doğru ve düzlemlerin kesişimleri |
| 11 | Doğru ve düzlemlerin kesişimleri |
| 12 | Koniklere giriş, konik çeşitlerinin incelenmesi |
| 13 | Konik çeşitlerinin incelenmesi |
| 14 | İki değişkenli ikinci derece denklemlerin sınıflandırması |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 11 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 12 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 10 | 40 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 11 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 10 | 4 | 40 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 196 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||