Géométrie Analytique(MAT116)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT116 | Géométrie Analytique | 1 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Öznur TURHAN oturhan@gsu.edu.tr (Email) Can Ozan OĞUZ canozanoguz@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Faire le lien entre la géométrie du lycée et l’algèbre linéaire et l’analyse à plusieurs variables de 2eme année. |
| Contenus |
Géométrie plane -Coordonnées dans le plan (cartésiennes et polaires), -Vecteurs (arithmétique, produit scalaire, déterminant, orthogonalité, colinéarité), -Nombres complexes (arithmétique et géométrie, représentation polaire), -Représentations de la droite dans le plan (deux points, un point et un vecteur directeur, un point et un vecteur normal, équation cartésienne, équation paramétrique), -Étude des cas d’intersection de droites à l’aide de systèmes d’équations (méthode de Gauss, matrices, méthode de Cramer) Géométrie dans l’espace -Coordonnées dans l’espace (cartésiennes, cylindriques, sphériques), -Vecteurs (arithmétique, produit scalaire, déterminant, produit vectoriel, orthogonalité, colinéarité), -Représentations de droites et de plans dans l’espace, -Méthodes de calcul des intersections, des distances et des angles entre droites et plans dans l’espace Coniques -Types de coniques et leurs différentes représentations (géométrique, définition à un foyer, définition à deux foyers, équations du second degré), -Classification des équations du second degré à deux variables |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
1. Identifier et définir les différents systèmes de coordonnées planes, les utiliser de manière appropriée en fonction du contexte, et effectuer des transformations entre ces systèmes, 2.Maîtriser les opérations algébriques sur les vecteurs, notamment les opérations arithmétiques, le produit scalaire, le déterminant et le produit vectoriel, 3.Comprendre les interprétations géométriques des opérations vectorielles et les appliquer de manière pertinente selon les situations, 4.Représenter les droites et les plans selon diverses formulations (vectorielle, paramétrique, cartésienne, etc.) et assurer la conversion entre ces représentations, 5.Analyser les conditions d’intersection entre droites et plans à l’aide de systèmes d’équations linéaires, en mobilisant différentes méthodes de résolution (méthode de Gauss, utilisation des matrices, méthode de Cramer), 6.Représenter les coniques sous différentes formes (géométrique, algébrique, à foyer unique ou double) et effectuer des transitions entre ces représentations, 7.Classer les équations du second degré à deux variables en fonction de leurs propriétés algébriques et géométriques. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours théoriques, Feuilles d'exercices hebdomodaires |
| Ressources |
Les notes du cours partagées Géométrie, Cours et Exercices, A. Warusfel et al., Vuibert 2002 Géométrie élémentaire, André Gramain, Hermann, 1997. Précis de géométrie analytique, G.Papelier, Vuibert 1950. Exercises de géométrie analytique, P.Aubert, G.Papelier,Vuibert 1953. Cours de géométrie analytique, B. Niewenglowski, Gauthier-Villars, 1894. |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Droite réele, Notion de repère sur une droite et un plan, Systèmes des coordonnées (cartésiennes, polaires) |
| 2 | Vecteurs (Notion de vecteur dans le plan, sa définition formel, arithmétique des vecteurs, coordonnées des vecteurs, (in)déoendence linéaire) |
| 3 | La norme d'un vecteur, produit scalaire et determinant de deux vecteurs, leur géometrie, Nombres Complexes |
| 4 | Arithmétique des nombres complexes, Représentation des droites dans le plan |
| 5 | Intersection des droites, résolution des systèmes d'équations linéaires, Introduction aux matrices |
| 6 | Arithmétique des matrices 2x2 |
| 7 | Geometrie de l'espace 3 dimensionel (repère, systèmes de coordonnées, vecteurs, produit vectoriel, determinant) |
| 8 | Examen partiel |
| 9 | Représentation des droites et des planes, leurs intersections |
| 10 | Intersections des droites et des plans |
| 11 | Introduction aux coniques, étude de types de coniques |
| 12 | Etude des coniques |
| 13 | Classification des formes quadratiques à deux variables |
| 14 | Classification des formes quadratiques à deux variables |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | - |
| 2 | Droite réele, Notion de repère sur une droite et un plan, Systèmes des coordonnées (cartésiennes, polaires) |
| 3 | Vecteurs (Notion de vecteur dans le plan, sa définition formel, arithmétique des vecteurs, coordonnées des vecteurs, (in)déoendence linéaire) |
| 4 | La norme d'un vecteur, produit scalaire et determinant de deux vecteurs, leur géometrie, Nombres Complexes |
| 5 | Arithmétique des nombres complexes, Représentation des droites dans le plan |
| 6 | Intersection des droites, résolution des systèmes d'équations linéaires, Introduction aux matrices |
| 7 | Arithmétique des matrices 2x2 |
| 8 | - |
| 9 | Geometrie de l'espace 3 dimensionel (repère, systèmes de coordonnées, vecteurs, produit vectoriel, determinant) |
| 10 | Représentation des droites et des planes, leurs intersections |
| 11 | Intersections des droites et des plans |
| 12 | Introduction aux coniques, étude de types de coniques |
| 13 | Etude des coniques |
| 14 | Classification des formes quadratiques à deux variables |
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 11 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 12 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 10 | 40 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 20 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 11 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 5 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 4 | 56 |
| Devoir | 10 | 4 | 40 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 196 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7.84 | ||
| Crédits ECTS | 8 | ||