Ayrık Matematik(MAT106)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT106 | Ayrık Matematik | 2 | 8 | 5 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu ders, sayılar teorisi ve kombinatorik alanlarının temel kavramlarını tanıtmayı amaçlamaktadır. Öğrencilerin, bölünebilirlik, kongruanslar, permütasyonlar ve kombinasyonlar gibi temel kavramları anlamalarını sağlar ve sayma prensiplerini öğretir. Ayrıca, dizileri ve ayrık yapıları incelemek için güçlü araçlar olan özyinelemeli bağıntılar ve üreteç fonksiyonları ele alınacaktır. Son olarak, ders ayrık olasılık teorisini de tanıtacaktır |
| İçerik | Ders, sayılar teorisi ve kombinatorik konularını kapsar. Bölünebilirlik, EBOB, aritmetik modüler işlemler gibi temel kavramların yanı sıra, permütasyonlar ve güvercin yuvası prensibi gibi sayma yöntemleri ele alınacaktır. Ayrıca, bazı problemleri verimli bir şekilde çözmeyi sağlayan özyinelemeli bağıntılar ve üreteç fonksiyonları incelenecektir. Dersin son bölümü, ayrık olasılıklar üzerine yoğunlaşacaktır. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bölünebilirlik, EBOB, EKOK ve kongruans kavramlarını kullanabilmek. Sayma prensiplerini (permütasyon, kombinasyon, dahil etme-çıkarma prensibi) uygulayabilmek. Özyinelemeli bağıntıları çözmek ve üreteç fonksiyonlarını kullanmak. Sayılar teorisi ve kombinatoriği gerçek problemlere uygulayabilmek. |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar | Kenneth Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Bölünebilirlik ve ℤ’de Aritmetik: Bölünebilirlik tanımı, Öklid algoritması, Bézout teoremi. |
| 2 | Bölünebilirlik ve ℤ’de Aritmetik: EBOB, EKOK ve uygulamaları. |
| 3 | Temel Sayılar Teorisi: Asal sayılar. |
| 4 | Temel Sayılar Teorisi: Aritmetiğin temel teoremi. |
| 5 | Modüler Aritmetik: Kongruanslar, kalan sınıfları. |
| 6 | Modüler Aritmetik: Çin kalan teoremi. |
| 7 | Permütasyonlar ve Kombinasyonlar: Tanım ve temel formüller. |
| 8 | Ara sınav I |
| 9 | Permütasyonlar ve Kombinasyonlar: Güvercin yuvası prensibi, dahil etme-çıkarma prensibi. |
| 10 | Güvercin Yuvası Prensibi ve Dahil Etme-Çıkarma Prensibi, Özyinelemeli Bağıntıların Çözülmesi, Üreteç Fonksiyonları |
| 11 | Güvercin Yuvası Prensibi ve Dahil Etme-Çıkarma Prensibi |
| 12 | Güvercin Yuvası Prensibi ve Dahil Etme-Çıkarma Prensibi, Ara sınav II |
| 13 | Ayrık Olasılık Teorisi |
| 14 | Ayrık Olasılık Teorisi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 5 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 6 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 50 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 3 | 10 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 5 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Ödevler | 7 | 4 | 28 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 15 | 30 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 3 | 5 | 15 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 191 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.64 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||