Mathématiques Discrètes(MAT106)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT106 | Mathématiques Discrètes | 2 | 8 | 5 | 0 | 5 | 8 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Ce cours a pour objectif de présenter les bases de la théorie des nombres, de la combinatoire. Il permet aux étudiants de comprendre des notions fondamentales comme la divisibilité, les congruences, les permutations et les combinaisons, ainsi que les principes du comptage. Nous aborderons également les relations de récurrence et les fonctions génératrices, qui sont des outils puissants pour l’étude des suites et des structures discrètes. Enfin, le cours introduira les probabilités discrètes. |
| Contenus | Le cours couvre la théorie des nombres et la combinatoire, avec des notions comme la divisibilité, le PGCD, l’arithmétique modulaire, ainsi que les méthodes de comptage comme les permutations et le principe des tiroirs. Nous verrons aussi les relations de récurrence et les séries génératrices, qui permettent de résoudre certains problèmes de manière efficace. La dernière partie du cours porte sur les probabilités discrètes |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
Manipuler les notions de divisibilité, PGCD, PPCM et congruences. Utiliser les principes de comptage (permutations, combinaisons, inclusion-exclusion). Résoudre des relations de récurrence et utiliser les fonctions génératrices. Appliquer la théorie des nombres et la combinatoire à des problèmes réels. |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources | Kenneth Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Divisibilité et Arithmétique dans ℤ: définition de divisibilité, algorithme d'Euclide, théorème de Bézout, |
| 2 | Divisibilité et Arithmétique dans ℤ: PGCD, PPCM et applications |
| 3 | Théorie Élémentaire des Nombres: Nombres premiers |
| 4 | Théorie Élémentaire des Nombres: Théorème fondamental de l’arithmétique |
| 5 | Arithmétique Modulaire: Congruences, classes résiduelles |
| 6 | Arithmétique Modulaire: Théorème des restes chinois |
| 7 | Permutations et Combinaisons: Définition et formules de base |
| 8 | Partiel I |
| 9 | Permutations et Combinaisons: Principe des tiroirs, Principe d’inclusion-exclusion |
| 10 | Principe des tiroirs et inclusion/exclusion, Résolution des relations de récurrence Fonctions génératrices |
| 11 | Principe des tiroirs et inclusion/exclusion |
| 12 | Principe des tiroirs et inclusion/exclusion, Partiel II |
| 13 | Probabilités Discrète |
| 14 | Probabilités Discrète |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 5 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 6 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 50 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 3 | 10 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 5 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 5 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 2 | 28 |
| Devoir | 7 | 4 | 28 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 15 | 30 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Quiz | 3 | 5 | 15 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 191 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7.64 | ||
| Crédits ECTS | 8 | ||