Türevli Geometri
aouzeri@gsu.edu.tr
İçerik
Dersin Amacı
Diferansiyel geometride temel teorem ve kavramlara giriş
Dersin İçeriği
Eğriler, yüzeyler, diferansiyel formlar, birinci temel form, ikinci temel form, Christoffel sembolleri, jeodezikler, Gauss'un egregium teoremi, Gauss-Bonnet teoremi, diferansiyellenebilir varyeteler, fiberli uzaylar, Lie grupları, de Rham kohomolojisi
Dersin Öğrenme Çıktıları
1. Eğrilerin ve yüzeylerin nasıl inceleneceğini anlamak
2. Diferansiyellenebilir varyete kavramlarını ve ilgili soruları anlamak
Öğretim Yöntemleri
Kurslar ve egzersiz serileri
Kaynaklar
Cours de mathématiques pures et appliquées : Algèbre et géométrie - Ramis, Warusfel, Moulin
Géométrie et calcul différentiel sur les variétés - Pham
Differential geometry of curves and surfaces - Do Carmo
Géométrie différentielle élémentaire - Paulin
Notes de cours de Géométrie différentielle - Oancea
Géométrie différentielle - Guedj
Lectures on the Geometric Anatomy of Theoretical Physics - Schuller
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Diferansiyel hesap hatırlatmaları |
| 2 | Diferansiyel formlar |
| 3 | Eğriler |
| 4 | Yüzeyler |
| 5 | Tensörler, quizz |
| 6 | İlk temel form |
| 7 | İkinci temel form |
| 8 | Ara sınav |
| 9 | Altmanifoldlar |
| 10 | Manifoldlar |
| 11 | Lif demeti |
| 12 | Lie parantezleri, Lie türevi |
| 13 | Lie grubu |
| 14 | de Rham Cohomologisi, quizz |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 14 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 15 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 10 | 5 |
| Sunum | 1 | 5 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 20 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 14 | 60 |
Yeterlilik İlişkisi
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Ödevler | 7 | 3 | 21 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 6 | 12 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 16 | 16 |
| Toplam İş Yükü | 175 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||