Géométrie différentielles
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Contenus
Objectif du Cours
Introduction aux théorèmes et notions fondamentales en géométrie différentielle
Contenu du Cours
Courbes, surfaces, formes différentielles, première forme fondamentale, deuxième forme fondamentale, symboles de Christoffel, géodésiques, théorème egregium de Gauss, théorème de Gauss-Bonnet, variété différentiables, fibré tangent, crochets de Lie, dérivé de Lie, groupes de Lie, Cohomologie de Rham
Acquis d'Apprentissage du Cours
1. Comprendre comment étudier des courbes et des surfaces
2. Comprendre les notions de variétés différentiables et les questions concernées
Méthodes d'Enseignement
Cours et exercices à la classe
Ressources
Cours de mathématiques pures et appliquées : Algèbre et géométrie - Ramis, Warusfel, Moulin
Géométrie et calcul différentiel sur les variétés - Pham
Differential geometry of curves and surfaces - Do Carmo
Géométrie différentielle élémentaire - Paulin
Notes de cours de Géométrie différentielle - Oancea
Géométrie différentielle - Guedj
Lectures on the Geometric Anatomy of Theoretical Physics - Schuller
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels calcul différentiel |
| 2 | Formes différentielles |
| 3 | Courbes |
| 4 | Surfaces |
| 5 | Tenseurs, quizz |
| 6 | Première forme fondamentale |
| 7 | Seconde forme fondamentale |
| 8 | Examen partiel |
| 9 | Sous-Variétés |
| 10 | Variétés |
| 11 | Espace fibré |
| 12 | Crochets de Lie, dérivée de Lie |
| 13 | Groupes de Lie |
| 14 | Cohomologie de Rham, quizz |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 14 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Total | 15 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 10 | 5 |
| Présentation | 1 | 5 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 2 | 20 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Total | 14 | 60 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 5 | 70 |
| Devoir | 7 | 3 | 21 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 6 | 12 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 16 | 16 |
| Charge totale de Travail | 175 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7.00 | ||
| Crédits ECTS | 7 | ||