DERS BİLGİ PAKETİ · MAT452
Fonksiyonel Analize Giriş
Zorunlu · Fransızca Erasmus+ değişim öğrencilerine açık
Bu sayfada
İçerik Konu Başlıkları Değerlendirme Sistemi Yeterlilik İlişkisi AKTS - İş Yükü Tablosu
Dersi Veren(ler)
Serap GÜRER
serapgurer@gmail.com
serapgurer@gmail.com
İçerik
Dersin Amacı
Dersin amacı fonksiyonel analizin ilk ve temel araçları olan metrik uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, iç çarpım uzaylarım ve Hilbert uzaylarını ve uygulamalarını öğretmektir.
Dersin İçeriği
Banach Uzayları,
Hilbert Uzayları,
Hahn-Banach Teoremi,
İntegrallenebilirlik, Lp Uzaylarının Tamamlığı,
Fonksiyonel Analiz Uygulamaları.
Dersin Öğrenme Çıktıları
Dersı tamamlayan öğrencilerin fonksiyonel analizin ilk ve temel araçları olan metrik uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, iç çarpım uzaylarım ve Hilbert uzaylarını matematiksel bir kesinlik içinde öğrenmeleri beklenir.
Öğretim Yöntemleri
Konu anlatımı ve problem çözümü
Kaynaklar
Kreyzig, Introduction to Functional Analysis
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Metrik Uzaylar: Tam Metrik Uzaylar, Kompaktlık |
| 2 | Banach uzaylarının tanımları ve örnekleri. Sürekli ve integrallenebilir fonksiyon uzayları |
| 3 | Banach uzayları, kompaktlık ve sonlu boyut, Ascoli teoremi |
| 4 | Banach uzaylarında dualite |
| 5 | Hilbert uzaylarının tanımları ve örnekleri. |
| 6 | Ortogonallik ve projeksiyon. Riesz-Fischer teoremi |
| 7 | Ara sınav |
| 8 | Fonksiyonel analizin temel teoremi: Zorn Lemması, Hahn Banach Teoremi |
| 9 | Fonksiyonel analizin temel teoremi: Zorn Lemması, Hahn Banach Teoremi |
| 10 | Ödev |
| 11 | Lp uzayları, ölçüm teorisi ve Lp uzaylarının tanımı |
| 12 | Banach uzayları olarak Lp uzayları, Lp uzaylarında yoğunluk |
| 13 | Fonksiyonel Analizin Uygulamaları: Fourier Dönüşümü ve Uygulamaları |
| 14 | Fonksiyonel analizin uygulamaları: Sobolev uzayları ve özellikleri |
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 2 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 30 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
Yeterlilik İlişkisi
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 6 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 126 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 5.04 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||