Introduction à l'analyse fonctionelle(MAT452)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT452 | Introduction à l'analyse fonctionelle | 7 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Cours Pré-Requis | MAT201, MAT261, MAT262 |
| Conditions d'Admission au Cours | MAT201, MAT261, MAT262 |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | L’objectif de ce cours est d'étudier les notions de base de l’analyse fonctionnelle avec quelques applications. |
| Contenus |
Espaces de Banach, Espaces de Hilbert, Théorème de Hahn Banach l'intégrabilité, la complétude des espaces Lp Applications de l'analyse fonctionnel. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours | Apprentissage des notions de base de l'analyse fonctionelle avec un rigeur approprié |
| Méthodes d'Enseignement | Cours+TD |
| Ressources | Introductory Functional Analysis and Applications, Erwin Kreyszig |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Espaces Metriques: Espaces complets, compacité |
| 2 | Définitions et exemples d'espaces de Banach. Espaces de fonctions continues et intégrables |
| 3 | Espaces de Banach, compacité et dimension finie, le théorème d’Ascoli |
| 4 | Dualité dans les espaces de Banach |
| 5 | Définitions et exemples d'espaces de Hilbert. |
| 6 | Orthogonalité et projection. Théorème de Riesz-Fischer |
| 7 | Partiel |
| 8 | Théorème fondamental de l'analyse fonctionnel: Lemme de Zorn, Théorème de Hahn Banach |
| 9 | Théorème fondamental de l'analyse fonctionnel: Lemme de Zorn, Théorème de Hahn Banach |
| 10 | Devoir |
| 11 | Espaces Lp, la théorie de la mesure et définition des espaces Lp |
| 12 | Les espaces Lp comme espaces de Banach, Densité dans les espaces Lp |
| 13 | Applications de l'analyse fonctionnelle: Transformation de Fourier et applications |
| 14 | Applications de l'analyse fonctionnelle: Espaces de Sobolev et leurs propriétés |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
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Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 2 | 30 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 2 | 28 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Quiz | 2 | 6 | 12 |
| Charge totale de Travail | 126 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 5,04 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||