Introduction à l'analyse fonctionelle (MAT452) | GSÜ

Contenus

Objectif du Cours

L’objectif de ce cours est d'étudier les notions de base de l’analyse fonctionnelle avec quelques applications.

Contenu du Cours

Espaces de Banach,
Espaces de Hilbert,
Théorème de Hahn Banach
l'intégrabilité, la complétude des espaces Lp
Applications de l'analyse fonctionnel.

Acquis d'Apprentissage du Cours

Apprentissage des notions de base de l'analyse fonctionelle avec un rigeur approprié

Méthodes d'Enseignement

Cours+TD

Ressources

Introductory Functional Analysis and Applications, Erwin Kreyszig

Intitulés des Sujets

Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine	Intitulés des Sujets
1	Espaces Metriques: Espaces complets, compacité
2	Définitions et exemples d'espaces de Banach. Espaces de fonctions continues et intégrables
3	Espaces de Banach, compacité et dimension finie, le théorème d’Ascoli
4	Dualité dans les espaces de Banach
5	Définitions et exemples d'espaces de Hilbert.
6	Orthogonalité et projection. Théorème de Riesz-Fischer
7	Partiel
8	Théorème fondamental de l'analyse fonctionnel: Lemme de Zorn, Théorème de Hahn Banach
9	Théorème fondamental de l'analyse fonctionnel: Lemme de Zorn, Théorème de Hahn Banach
10	Devoir
11	Espaces Lp, la théorie de la mesure et définition des espaces Lp
12	Les espaces Lp comme espaces de Banach, Densité dans les espaces Lp
13	Applications de l'analyse fonctionnelle: Transformation de Fourier et applications
14	Applications de l'analyse fonctionnelle: Espaces de Sobolev et leurs propriétés

Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine	Intitulés des Sujets
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Système d'évalution

Contribution à la Note Finale
Activités	Numéro	Contribution
Contribution du contrôle continu à la note finale	1	60
Contribution de l'examen final à la note finale	1	40
Total	2	100

Contrôle Continu
Activités	Numéro	Contribution
Devoir	0	0
Présentation	0	0
Examen partiel (temps de préparation inclu)	1	30
Projet	0	0
Travail de laboratoire	0	0
Autres travaux pratiques	0	0
Quiz	2	30
Devoir/projet de session	0	0
Portefeuille	0	0
Rapport	0	0
Journal d'apprentissage	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0
Séminaire	0	0
Autre	0	0
Total	3	60

Evalution de la Compétence

No	Objectifs Pédagogiques du Programme	Contribiton
No	Objectifs Pédagogiques du Programme	1	2	3	4	5
1	comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit;		X
2	sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base;		X
3	maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils;		X
4	est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques;			X
5	a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...);			X
6	a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe;			X
7	a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation;		X
8	s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques;		X
9	a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même;		X
10	a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger.			X

Tableau de la Charge de Travail

Activités	Nombre	Durée	Charge totale de Travail
Durée du cours	14	4	56
Préparation pour le cours	14	2	28
Examen partiel (temps de préparation inclu)	1	10	10
Examen final (temps de préparation inclu)	1	20	20
Quiz	2	6	12
Charge totale de Travail			126
Charge totale de Travail / 25			5.04
Crédits ECTS			5