Çok Değişkenli Analiz II(MAT202)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT202 | Çok Değişkenli Analiz II | 4 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Adam OUZERİ aouzeri@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve integral konularının çok değişkenli fonksiyonlara genelleştirilmesi ve Stokes teoreminin anlaşılması ve uygulanabilmesidir. |
| İçerik |
Kuvvet serileri, serinin merkezi ve yakınsaklık yarıçapı. Taylor teoremi ve hatası. Optimizasyon problemlerine uygulamaları. Çok değişkenli fonksiyonlar için Taylor serileri. Çok değişkenli fonksiyonlarda optimizasyon. Lagrange teoremi. Çok katlı integraller ve Fubini teoremi. Çok katlı integrallerde değişken değiştirme. Eğri ve yüzey integralleri. Kapalı eğriler ve Green teoremi. Kapalı yüzeyler ve Stokes teoremi. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Kuvvet serilerinin merkezi ve yakınsaklık yarıçaplarının hesaplanabilmesi Fonksiyonlar ve Taylor serileri arasındaki ilişkinin anlaşılabilmesi Çok değişkenli fonksiyonlar ve Taylor serilerinin hesaplanabilmesi Çok değişkenli fonksiyonlarda optimizasyon problemlerinin modellenmesi ve çözülmesi Çok katlı integrallerin hesaplanabilmesi Eğri ve yüzeylerin parametrizasyonun yapılabilmesi Stoke's ve Green teoremlerinin kullanılabilmesi |
| Öğretim Yöntemleri | Anlatım, Tartışma, Problem çözme |
| Kaynaklar |
Analyse et algèbre - Balac, Chupin Principes d’analyse mathématique, Rudin |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Tekrar (Temel topoloji + Lineer uygulamalar) |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik |
| 3 | Türevlenebilir fonksiyonlar |
| 4 | Sabit nokta teoremi, Lokal ters fonksiyon teoremi |
| 5 | Kapalı fonksiyon teoremi |
| 6 | Rank teoremi, Determinant |
| 7 | Yüksek mertebeden kısmi türev, İntegrallerin türevi |
| 8 | Çok katlı integral, Primitif fonksiyonlar |
| 9 | Değişken değiştirme |
| 10 | Türevlenebilir formlar, Simpleksler ve zincirler |
| 11 | Stokes teoremi |
| 12 | Kapalı formlar ve tam formlar |
| 13 | Vektörel analiz |
| 14 | Vektörel analiz, Green teoremi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 11 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 12 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 10 | 20 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 11 | 50 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||