Analyse à plusieurs variables II
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Contenus
Objectif du Cours
Le but de ce cours est de généraliser les notions de dérivée et d’intégration d’une fonction d’une variable pour des fonctions à plusieurs variables.
Contenu du Cours
Fonctions différentiables, théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites, dérivée d’ordre supérieure, formule de Taylor, intégrale multiple, changement de variables, integration sur des courbes et des surfaces, formes différentielles, formes fermées et formes exactes, théorème de Stokes, analyse vectorielle,
Acquis d'Apprentissage du Cours
Être capable de calculer des dérivées partielles de fonctions multivariables
Pouvoir utiliser la fonction inverse locale et les théorèmes de fonctions implicites
Être capable de calculer des intégrales multiples
Être capable de calculer l'intégrale de formes différentielles
Pouvoir manipuler les outils de l'analyse vectorielle
Méthodes d'Enseignement
Cours théoriques et séries d'exercices
Ressources
Analyse et algèbre - Balac, Chupin
Principes d’analyse mathématique, Rudin
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappel (Topologie Élémentaire + Applications Linéaires) |
| 2 | Limite et continuité d'une fonction de plusieures variables |
| 3 | Fonctions Différentiables |
| 4 | Le théorème du point fixe, Le théorème d'inversion locale |
| 5 | Le théorème des fonctions implicites |
| 6 | Le théorème du rang, Déterminants |
| 7 | Dérivées d'ordre supérieure, Dérivation des intégrales |
| 8 | Integration multiple, Fonctions primitives |
| 9 | Changement de variables |
| 10 | Formes différentielles, Simplexes et Chaînes |
| 11 | Le théorème de Stokes |
| 12 | Formes fermées et formes exactes |
| 13 | Analyse vectorielle |
| 14 | Analyse vectorielle, Théorème de Green |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 11 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Total | 12 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 10 | 20 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Total | 11 | 50 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | |||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | |||||