İdealler, Varyeteler, Algoritmalar(MAT473)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT473 | İdealler, Varyeteler, Algoritmalar | 7 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Meral TOSUN mtosun@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı; ilk üç yılda alınan Soyut cebir, Doğrusal cebir, Topoloji, Complex Analiz ve Analiz derslerinin bir uygulaması olarak cebirsel geometriye giriş yapmak ve öğrenciyi isansüstü derslere hazırlamaktır. Cebir ve geometrinin nasıl içiçe geçtiğini örneklerle anlatılacaktır. |
| İçerik | R^2, C^2 ve P^2 de konikler; Kübik denklemler; Cebirsel kümeler; Polinom halkası ve Idealler, üreteçler, Sıralamalar, Grobner bazlar; Hilbert baz teoremi, Hilbert Nullstellensatz; Asal idealler ve Afin varyeteler; Zariski topolojisi, Yerel halkalar, Teğet uzaylar, Boyut, Tekil noktalar |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; |
| Öğretim Yöntemleri | Anlatım, tartışma, ödev, yazılı sınav, sözlü sunum |
| Kaynaklar |
Ideals, Varieties and Algorithms, D. Cox, J. Little, D. O’Shea. Algebraic Geometry: A problem solving Approach, Park City Mathematics Institute, 2008. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | R^2 de ve C^2 de konikler, dönüşümler |
| 2 | P^2, P^1, konikler arası ilişkiler, dejenere konikler |
| 3 | Teğetler, tekil noktalar, sözlü sunumlar |
| 4 | Kübikler, İnflection noktaları, Polinom halkası, Cebirsel kümeler |
| 5 | Idealler ve üreteçler |
| 6 | sözlü sunumlar (verilecek ödevlere) |
| 7 | Gröbner baz algoritması ve sözlü sunumlar |
| 8 | Gröbner baz algoritması ve sözlü sunumlar Hilbert bullstellensatz teoremleri ve ispatları |
| 9 | Hilbert bullstellensatz teoremleri ve ispatları |
| 10 | Zariski topolojisi ve klasik topoloji ile ilişkileri, Yerel halka |
| 11 | Teğet uzaylar ve ilgili teoremler |
| 12 | Boyut ve ilgili teoremler |
| 13 | Sözlü sunumlar |
| 14 | Tekil noktalar ve problemler |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Buchberger algoritması |
| 2 | Singular programının kullanımı |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 4 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 2 | 20 |
| Sunum | 2 | 20 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 |
| Toplam | 5 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||