Idéaux, Variétés, Algorithmes(MAT473)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT473 | Idéaux, Variétés, Algorithmes | 7 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Meral TOSUN mtosun@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Le but de ce cours est d'apprendre le sujet de base de Groebner qui est utile pour résoudre quelques problèmes concernant les variétés algébriques; particulièrement pour la solution de systèmes d'équations, de comprendre comment l'utiliser dans la preuve du théorème d'éxtension. |
| Contenus |
Théorie des anneaux et corps (résumé), Anneaux de polynmes et espace affine; Variétés affines, Parametrization, Idéaux, Polynômes à une variable; Ordres sur les monômes, Algorithme de division, Idéaux monomiaux et Lemme de Dickson, Théorème de la base de Hilbert, Bases de Groebner, Propriétés de la base de Groebner; Algroithme de Buchberger, Applications de bases de Groebner; Élimination et les théorèmes d’extension, Résultantes et le théorème d'extension. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
Savoir comment calculer une base de Groebner pour un idéal en utilisant l'algorithme de Buchberger Savoir comment utiliser les bases de Groebner pour résoudre le problème d'appartenence à un idéal Être capable d'utiliser les bases de Groebner dans le théorie d'élimination pour résoudre les sytèmes d'équations |
| Méthodes d'Enseignement | Leçons, Discussion, Résolution des problèmes. |
| Ressources | Ideals, Varieties and Algorithms, D. Cox, J. Little, D. O’Shea. |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Théorie des anneaux et corps (résumé) |
| 2 | Anneaux de polynmes et espace affine, Variétés affines |
| 3 | Idéaux, Polynômes à une variable |
| 4 | Ordres sur les monômes, Algorithme de division |
| 5 | Idéaux monomiaux et Lemme de Dickson |
| 6 | Théorème de la base de Hilbert et Bases de Groebner |
| 7 | Préparation pour l'examen partiel |
| 8 | Examen Partiel |
| 9 | Propriétés de la base de Groebner |
| 10 | Algroithme de Buchberger |
| 11 | Élimination et les théorèmes d’extension |
| 12 | Unique factorisation et résultantes |
| 13 | Résultantes et le théorème d'extension |
| 14 | Préparation pour l'examen final |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 4 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 2 | 20 |
| Présentation | 2 | 20 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 20 |
| Toplam | 5 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0,00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||