Çok Değişkenli Analiz I(MAT201)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT201 | Çok Değişkenli Analiz I | 3 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) Begüm Gülşah ÇAKTI (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Seriler ve diziler için yakınsaklık kavramını öğrenmek, çok değişkenli fonksiyonlar üzerinde limit ve türev hesapları yapabilmek |
| İçerik |
Temel topolojik kavramlar : açık, kapalı kümeler, kümenin sınırları, bağlı ve kompakt kümeler, Heine Borel Teoremi Çok değişkenli fonksiyonlar ve grafikleri Çok değişkenli fonksiyonların limitleri ve süreklilik kavramı Çok değişkenli fonksiyonların kısmı ve yönlü türevleri. Çok değişkenli fonksiyonların türevliliği Çok değişkenli fonksiyonlar için zincir kuralı Seriler ve diziler için yakınsaklık Taylor serileri ve uygulamaları (yaklaşık değer hesaplanması) |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. Temel topolojik kavramları öğrenmek, basit kümelerin topolojik özelliklerini inceleyebilmek. 2. Çok değişkenli fonksiyonların grafiklerini görselleştirebilmek. 3. Çok değişkenli fonksiyonların limitleri ve sürekliliğini tartışabilmek 4. Çok değişkenli fonksiyonların kısmi ve yönlü türevlerini hesaplayabilmek 5. Çok değişkenli fonksiyonlarda türevlilik tanımı ve süreklilikle ilişkilerini bilmek 6. Sayı dizilerini inceleyebilmek 7. Sayı serilerini inceleyebilmek |
| Öğretim Yöntemleri | Alıştırmalar, tartışma ve grup çalışması |
| Kaynaklar |
Analyse, François Cottet-Emard, de Boeck. Principes d’Analyse Mathématique, W. Rudin, Ediscience. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Sayı serileri, Cauchy yakınsama kriteri, mutlak yakınsama |
| 2 | Positif terimli seriler, Karşılaştırma teoremleri, Riemann serileri |
| 3 | Cauchy ve d’Alembert yakınsama kriteri |
| 4 | Abel yakınsama kriteri |
| 5 | Alternatif seriler |
| 6 | Ara sınav |
| 7 | Fonksiyon serileri, noktasal yakınsama |
| 8 | Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaması |
| 9 | Çift limit üzerine teorem, Süreklilik, integrallenebilirlik ve türevlenebilirlik üzerine teoremler |
| 10 | Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaması |
| 11 | Stone-Weierstrass teoremi |
| 12 | Kuvvet serileri |
| 13 | Kuvvet serileri ve bazı diferansiyel denklemlere uygulamaları |
| 14 | Fourier serileri, trigonometrik polinomlar, Fourier katsayıları |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 10 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 11 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 10 | 6 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 10 | 6 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 6 | 84 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 1 | 1 | 1 |
| Sunum | 1 | 8 | 8 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 8 | 8 |
| Proje | 1 | 8 | 8 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 3 | 3 |
| Toplam İş Yükü | 154 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.16 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||