Türevli Geometri(MAT417)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT417 | Türevli Geometri | 8 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Ön Koşul | MAT116, MAT202 |
| Derse Kabul Koşulları | MAT116, MAT202 |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | SUSUMU TANABE tanabesusumu@hotmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Dersin amacı öğrencinin yerel parametrik yönden eğrilerin ve yüzeylerin türevli geometrisi ile ilgili temel bilgi ve becerileri kazanmasını sağlamaktır. |
| İçerik | Eğrileri: Frenet formülleri ve Temel Teorem. Düzenli yüzeyler. düzenli değerlerin ters görüntüsü. Yüzeylerde türevlenebilir fonksiyonlar. Teğet düzlem, bir fonksiyonun türevi, vektör alanları, birinci temel form. Gauss fonksiyonu, ikinci temel form, normal, esas eğrilikler. Manifoldlar, teğet uzayları ve Lie çarpımı |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersin sonunda öğrencinin 1. çeşitli alanlardaki sorunları modelleme ile başa çıkabilmesi 2. diferansiyel geometri ve mekanikte çeşitli problemleri çözebilmesi gerekir. |
| Öğretim Yöntemleri | Dersler, alıştırmalar |
| Kaynaklar |
Millman, R.S. & Parker, G.D., Elements of Differential Geometry Kühnel, W., Differential Geometry: Curves, Surfaces, Manifolds Ethan D. Bloch; A first course in Geometric Topology and Differential Geometry doCarmo, M. Differential Geometry of Curves and Surfaces Montiel, S. & Ros, A. Curves and Surfaces |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Türevli fonksiyonların hatırlatılması, ters fonksiyon teoremi |
| 2 | Öklid uzayındaki eğriler, eğrilerin yeniden parametrize edilmesi |
| 3 | Teğet, normal ve binormal vektörleri |
| 4 | Uzay eğrilerinin eğriliği ve burulması, |
| 5 | Uzay eğrilerinin temel teoremi |
| 6 | Uzayda yüzeyler ve yüzeyler üzerinde koordinatlar |
| 7 | Türevli yüzeyler |
| 8 | Yüzeylerin teğet ve normal vektörleri, birinci temel form ve eğri uzunlukları |
| 9 | İkinci temel form, Weingarten endomorfizmaları, |
| 10 | Normal eğrilik, ortalama eğrilik ve Gauss eğriliği |
| 11 | Gauss'un Theorema Egregium'u ve izometriler |
| 12 | Gauss – Bonnet formülü ve sonuçlari |
| 13 | Manifoldlar ve teğer uzayları |
| 14 | Teğer uzayları ve Lie çarpımı |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 3 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 7 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 50 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 9 | 50 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Ödevler | 7 | 3 | 21 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 6 | 12 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 16 | 16 |
| Toplam İş Yükü | 175 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||