Kısmi Türevli Denklemler (MAT328) | GSÜ - AKTS Bilgilendirme Sistemi

İçerik

Dersin Amacı

Fourier analize, doğrusal kısmi türevli denklemler teorisine giriş

Dersin İçeriği

Fourier serisi, değişkenlerin ayrılması, sıcaklık denklemesi, Dalga denkleme, Laplace denkleme.

Dersin Öğrenme Çıktıları

1. Parseval formül gibi Fourier analizin temel teoremleri öğrenmek.
2. Fourier analizin kısmi türevli denklemler teorisine bir kaç uygulamayı bilmek.
3. Sıcaklık, dalga, Laplace denklemlerin temel çözümünün temel özelliklerini anlamak.
4. Üç denkleme tip- elliptik, parabolik, hiperbolik - için bir sabit fikir kurmak.

Öğretim Yöntemleri

Ders ve alıştırma. Problemler çözüm.

Kaynaklar

Equations aux dérivées partielles, Introduction. H.Reinhardt, Dunod.
Analyse 2. Calcul différentiel, intégrales multiples, séries de Fourier. F. Cottet-Emard, 2006.

Konu Başlıkları

Teori Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Fourier serisi
2	Fourier serisi
3	Dirichlet teoremi
4	Bessel eşitsizlik. Parseval formülü.
5	Sıcaklık denkleme
6	Vize 1
7	Dalga denkleme
8	Dalga denkleme
9	Değişkenler ayrılması
10	Laplace denkleme
11	Başdeğeri problemi. Sıcaklık denkleme
12	Harmonik fonksiyonları
13	Sınır problemleri
14	Green fonksiyonu

Değerlendirme Sistemi

Başarı Notuna Etki Oranları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı	7	61
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı	-1	40
Toplam	6	101

Yarıyıl İçi Çalışmaları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Ödevler	0	0
Sunum	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	2	60
Proje	0	0
Laboratuar	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0
Kısa Sınavlar	0	0
Dönem Ödevi / Projesi	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0
Raporlar	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0
Seminer	0	0
Diğer	0	0
Toplam	2	60

Yeterlilik İlişkisi

Numara	Program Yeterlilikleri	Puan
Numara	Program Yeterlilikleri	1	2	3	4	5
1	Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir;					X
2	Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır;					X
3	Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir;					X
4	Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir;					X
5	Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir;					X
6	Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir;				X
7	Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir;	X
8	Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır;					X
9	Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir;					X
10	Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir.					X

AKTS - İş Yükü Tablosu

Etkinlikler	Sayı	Süre	Toplam İş Yükü
Ders Süresi	14	4	56
Sınıf Dışı Çalışma Süresi	14	4	56
Sunum	2	1	2
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	2	30	60
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil)	1	20	20
Toplam İş Yükü			194
Toplam İş Yükü / 25			7.76
Dersin AKTS Kredisi			8