Diferansiyel Denklemler(ING208)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING208 | Diferansiyel Denklemler | 4 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Newton ve Leibnitzin 17. Yüzyılda inifinitezimal hesaplamaların keşfinden ve fizik ve mekanikte kullanılmaya başlanmasından sonra, matematikçiler ve fizikçiler diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine çalışmaya başladılar. Günümüzde ekonomiden modellemeye hemen hemen bütün bilim dalları diferasiyel denklemlerden faydalanmaktadırlar. Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır: • Öğrencilere, bazı basit denklemlerin bile kesin bir şekilde çözülemediğini kanıtlamak. Bazı durumlarda çözümün tanımının bile zorlayıcı olduğunu göstermek. • Öğrencilere en güncel yöntemleri kullanarak kesin çözümü bulunabilen denklemlerin çözüm yollarını öğretmek. • Maksimal çözümleri bulabilmek için öğrencilere Cauchy-Lebnitz teoremlerinin öğretmek. • Öğrencilere diferansiyel denklemlerin niteliksel incelemesini yapmayı öğretmek. |
| İçerik |
1. Hafta: Diferansiyel denklem örnekleri. 2. Hafta: Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü 3. Hafta: Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (devam) 4. Hafta: Bilgilerin değerlendirilmesi 5. Hafta: Sabit katsayılı ikinci elemansız ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Bütün neticelerin kanıtlarıyla) 6. Hafta: Sabit katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Sabitin değiştirilmesi metodu kullanılarak) 7. Hafta: Değişken katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (Sabitin değiştirilmesi metodunun farklı kullanımı). 8. Hafta: Uygulamalar 9. Hafta: Ara Sınav 10. Hafta: Maksimal çözümler mevhumuna giriş ve Cauchy-Lipschitz teoremleri. 11. Hafta: Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları. 12. Hafta: Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları (devam). 13. Hafta: İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. 14. Hafta: İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliği sahip olacaktır: 1. Birinci dereceden veya ikinci dereceden, homojen olan veya olmaya, sabit veya değişken katsayılı lineer denklemlerin çözebilmek. 2. Denklemleri çözebilmek için sabit değiştirme metotlarını kullanabilmek. 3. Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü için maksimal çözümlere ulaştıracak yolları çıkartabilmek. 4. Faz grafiğinin veya integral eğriyi çizebilmek. 5. Farklı denge noktaları arasındaki ayırımı yapabilmek. |
| Öğretim Yöntemleri | Yüz yüze |
| Kaynaklar |
1. 1.Ders Notları ve Uygulamalar: kikencere.gsu.edu.tr/mod/resource/view.php?id=7843 2. http://www.lpp.fr/IMG/pdf_EquaDiffS4.pdf |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklem örnekleri. |
| 2 | Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü |
| 3 | Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (devam) |
| 4 | Bilgilerin değerlendirilmesi |
| 5 | Sabit katsayılı ikinci elemansız ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Bütün neticelerin kanıtlarıyla) |
| 6 | Sabit katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Sabitin değiştirilmesi metodu kullanılarak) |
| 7 | Değişken katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (Sabitin değiştirilmesi metodunun farklı kullanımı). |
| 8 | Uygulamalar |
| 9 | Ara Sınav |
| 10 | Maksimal çözümler mevhumuna giriş ve Cauchy- Lipschitz teoremleri. |
| 11 | Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları. |
| 12 | Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları (devam). |
| 13 | İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. |
| 14 | İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi (devam). |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0.00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||