Equations différentielles(ING208)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING208 | Equations différentielles | 4 | 2 | 1 | 0 | 2,5 | 4 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Dès l'invention du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz au XVII ième siècle, son utilisation en physique, notamment en mécanique, amènent les mathématiciens et les physiciens à se pencher sur la résolution d'équations différentielles . Aujourd'hui à peu près toutes les sciences font appel à l'étude d'équations différentielles ,que se soit l'économie, les sciences physiques, les problèmes de modélisation... Dans ce contexte les objectifs du cours sont Démontrer aux étudiants comment certaines équations, même très simples, ne peuvent pas être résolues de façon exacte, et pour certaines peuvent même poser des problèmes de définition de la notion de solution. Apprendre aux étudiants à résoudre les équations les plus courantes pour lesquelles il existe des méthodes de résolution exacte. Enseigner aux étudiants à utiliser les théorèmes de Cauchy-Lipschitz pour l'étude des solutions maximales Apprendre aux étudiants à étudier qualitativement les équations différentielles ordinaires. |
| Contenus |
1.er cours : Premiers exemples d'équations différentielles 2.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 1. 3.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 1 (suite) 4.ème cours : Première évaluation des connaissances. 5.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants sans second membre. Tous les résultats ont été démontrés. 6.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants avec second membre : Méthode de la variation de la constante. 7.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients non constants, nouvelle utilisation de la méthode de la variation de la constante. 8.ème cours : Exercices d'application 9.ème cours : Examen partiel 10.ème cours : Introduction des notions de solutions maximales et du théorèmes de Cauchy-Lipschitz. 11.ème cours : Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles. 12.ème cours : Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles (suite). 13.ème cours : Étude des différents types de points d'équilibre pour des systèmes de deux équations . 14.ème cours : Études des différents types de points d'équilibre pour les systèmes de deux équations (suite). |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de: 1. Résoudre les équation linéaires, à coefficients constants ou non constants, homogènes ou non d'ordre 1 ou 2. 2. Utiliser les différentes méthodes de la variation de la constante. 3. Dévellopper un plan d'étude des solutions maximales des équations linéaires d'ordre1. 4. Réaliser un portrait de phase ou une courbe intégrale. 5. Distinguer entre les différentes types de point d'équilibre. |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
1.http://kikencere.gsu.edu.tr/mod/resource/view.php?id=7843 2.http://www.lpp.fr/IMG/pdf_EquaDiffS4.pdf |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Premiers exemples d'équations différentielles |
| 2 | Résolution des équations linéaires d'ordre 1 |
| 3 | Résolution des équations linéaires d'ordre 1 (suite) |
| 4 | Première évaluation des connaissances |
| 5 | Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants sans second membre |
| 6 | Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants avec second membre : Méthode de la variation de la constante |
| 7 | Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients non constants, nouvelle utilisation de la méthode de la variation de la constante |
| 8 | Exercices d'application |
| 9 | Examen partiel |
| 10 | Introduction des notions de solutions maximales et du théorèmes de Cauchy-Lipschitz |
| 11 | Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles |
| 12 | Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles (suite) |
| 13 | Étude des différents types de points d'équilibre pour des systèmes de deux équations |
| 14 | Étude des différents types de points d'équilibre pour des systèmes de deux équations (suite) |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | X | ||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0,00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||