Bilgisayar Mühendisliği Lisans Programı

Yüksek Matematik II(ING204)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
ING204 Yüksek Matematik II 4 4 2 0 5 6
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) Vincent HAESSİG vincent.haessig@gmail.com (e-mail)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Bugün, yöneylem araştırmasından istatistiğe, ekonomiye kadar birçok bilim dalı farklı değişkenlere sahip fonksiyonların kullanımını gerektirmektedir.
Bu fonksiyonların analizinde bilineer cebir temel bir araçtır.
Çok değişkenli bir fonksiyonun yaklaşık bir sonucu bulunmak istendiğinde kuadratik şekiller ortaya çıkmaktadır.
Bu bağlamda, bir fonksiyonun minimumu olup olmadığını araştırmak fonksiyona ilişkilendirilmiş kuadratik şeklin pozitif olup olmadığını bulmak anlamına gelir.
Bilineer cebir ayni zamanda, minimumu bulma problemlerini, bir noktanın bir kümeye en kısa uzaklığını bulma problemlerine dönüştürerek çözümleme imkânı sağlar.
Böylece, dikeysellik özelliği sağlandığında, minimum noktaya da ulaşılmış olur.
Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır:
• Öğrencilere, skaler çarpım kavramının, nasıl uzunluk, açı ve dikeysellik kavramlarını vektör uzayları ile bağdaştırdığını anlatmak.
• Öğrencilere, Öklid uzayında bir alt vektör uzayının ortonormal bazını buldurmak .
• Öğrencilere, ortonormal izdüşümün, bir noktanın bir alt vektör uzayına uzaklığını hesaplamaya yaradığını kanıtlamak.
• Öğrencilere, küçük boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmeyi göstermek.
• Öğrencilere, norm kavramının nasıl uzaklık kavramını vektör uzayları ile ilişkilendirdiğini anlatmak.
• Öğrencilere, cok değişkenli bir fonksiyonun düzenliliğini anlatmak.
• Öğrencilere, iki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını buldurmak.
İçerik 1. Hafta: Kuadratik Şekiller
2. Hafta: Skaler Çarpım
3. Hafta: Skaler Çarpımda Ortonormal Baz
4. Hafta: Bir Alt Vektör Uzayını Bütünleyen Dikey
5. Hafta: Ortogonal İzdüşüm Teoremi
6. Hafta: Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi
7. Hafta: Vektör Uzayında Norm Kavramı
8. Hafta: Sonlu Boyutta Normların Eşdeğerlikleri
9. Hafta: Ara Sınav
10. Hafta: Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Sürekliliği
11. Hafta: Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Kısmi Türevi
12. Hafta: Eğriler
13. Hafta: Uzayda Yüzeyler
14. Hafta: Çok Değişkenli bir Fonksiyonların Minimum, Maksimum Noktaları
Dersin Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır:
1. Verilen kuadratik bir şeklin skaler çarpım olup olmadığını anlayabilmek.
2. Verilen bir skaler çarpımın ortonormal bazını bulmak için Gramm-Schmidt yöntemini kullanabilmek.
3. Bir alt vektör uzayını bütünleyen dikeyi hesaplayabilmek.
4. Bir vektörle bir alt vektör uzayının arasındaki uzaklığı hesaplamak için ortogonal iz düşüm kullanabilmek.
5. 3-4 boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmek için ortonormal baz bulabilmek.
6. 2-3 boyutlu bir vektör uzayı üzerinde iki farklı normu karşılaştırabilmek.
7. Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliğini incelemek için bir norm bulabilmek.
8. Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevlerinin bulunduğu noktaları görebilmek.
9. Eğrinin bir noktasındaki teğeti hesaplamak için gradyan kullanabilmek.
10. İki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını bulmak için Hessian kullanabilmek.
Öğretim Yöntemleri Yüz yüze
Kaynaklar Ders Notları ve Uygulamalar
http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=18
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Kuadratik Şekiller
2 Skaler Çarpım
3 Skaler Çarpımda Ortonormal Baz
4 Bir Alt Vektör Uzayını Bütünleyen Dikey
5 Ortogonal İzdüşüm Teoremi
6 Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi
7 Vektör Uzayında Norm Kavramı
8 Sonlu Boyutta Normların Eşdeğerlikleri
9 Ara Sınav
10 Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Sürekliliği
11 Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Kısmi Türevi
12 Eğriler
13 Uzayda Yüzeyler
14 Çok Değişkenli bir Fonksiyonların Minimum, Maksimum Noktaları Noktaları
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Kuadratik Şekiller
2 Skaler Çarpım
3 Skaler Çarpımda Ortonormal Baz
4 Bir Alt Vektör Uzayını Bütünleyen Dikey
5 Ortogonal İzdüşüm Teoremi
6 Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi
7 Vektör Uzayında Norm Kavramı
8 Sonlu Boyutta Normların Eşdeğerlikleri
9 Ara Sınav
10 Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Sürekliliği
11 Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Kısmi Türevi
12 Eğriler
13 Uzayda Yüzeyler
14 Çok Değişkenli bir Fonksiyonların Minimum, Maksimum Noktaları Noktaları
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 0 60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 0 40
Toplam 0 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 0 0
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 0 0
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Matematik, fizik ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi, X
2 Temel bilimleri Bilgisayar Mühendisliği alanında kullanabilme becerisi, X
3 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi, X
4 Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri, X
5 Bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde seçme, kullanma, yeni gelişen teknolojilere adaptasyon becerisi, X
6 Disiplinlerarası takımlar içinde çalışma becerisi, X
7 Fransızca ve İngilizce olmak üzere en az iki yabancı dil bilgisi, X
8 Girişimcilik ve yenilikçilik hakkında farkındalık, X
9 Yetki alabilme ve gereğini yerine getirebilme,
10 İş hukuku ve etik konularında bilgi,
11 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi.
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 0 0 0
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 0 0 0
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0 0
Kısa Sınavlar 0 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 0
Toplam İş Yükü / 25 0,00
Dersin AKTS Kredisi 0
Scroll to Top