le Programme de licence en génie informatique

Mathématiques approfondies II(ING204)

Nom du Cours Semestre du Cours Cours Théoriques Travaux Dirigés (TD) Travaux Pratiques (TP) Crédit du Cours ECTS
ING204 Mathématiques approfondies II 4 4 2 0 5 6
Cours Pré-Requis
Conditions d'Admission au Cours
Langue du Cours
Type de Cours Obligatoire
Niveau du Cours Licence
Enseignant(s) du Cours Vincent HAESSİG vincent.haessig@gmail.com (Email)
Assistant(e)s du Cours
Objectif du Cours Aujourd’hui, la recherche opérationnelle, les statistiques, l’économie (et à vrai dire la plupart des sciences) font appel à l’étude des fonctions de plusieurs variables.
L’algèbre bilinéaire est un outil fondamental pour étudier ses fonctions.
Ainsi, les formes quadratiques apparaissent naturellement dans tous les problèmes où l’on cherche à approximer (à l’ordre deux) une fonction de plusieurs variables.
Dans ce cadre, rechercher si une fonction admet un minimum revient à savoir si une forme quadratique associée à la fonction est positive (c’est à dire un produit scalaire).
L’algèbre bilinéaire permet aussi d’étendre la notion de longueur et d’angle à des ensembles très généraux et ainsi de ramener les problèmes de recherche de minimums dits de type “moindres carrés” à un problème de recherche de plus courte distance d’un point à un ensemble.
On peut alors déterminer le point où le minimum est atteint en disant qu’une propriété d’orthogonalité est réalisée.
. Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont :
Expliquer aux étudiants comment la notion de produit scalaire permet d’étendre les notions de longueur, d’angle et d’orthogonalité à des espaces vectoriels autres que le plan et l’espace
Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour déterminer une base orthonormée d’un sous espace vectoriel d’un espace euclidien.
Démontrer aux étudiants que la projection orthogonale permet de calculer la distance d’un point à un sous espace vectoriel.
Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour diagonaliser en base orthonormée une matrice symétrique de petite dimension.
Expliquer aux étudiants comment la notion de norme permet d’étendre la notion de distance à des espaces vectoriels autres que le plan et l’espace.
Apprendre aux étudiants à déterminer la régularité d’une fonction de plusieurs variables.
Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour déterminer les extremums d’une fonction de 2 variables.
Contenus 1.er cours : Formes quadratiques
2.ème cours : Produits scalaires
3.ème cours : Bases orthonormées pour un produit scalaire
4.ème cours : Supplémentaire orthogonal d’un sous espace vectoriel
5.ème cours : Théorème de la projection orthogonale
6.ème cours : Diagonalisation des matrices symétriques
7.ème cours : Normes sur un espace vectoriel
8.ème cours : Equivalence des normes en dimension finie
9.ème cours : Examen partiel
10.ème cours : Continuité d’une fonction de plusieurs variables.
11.ème cours : Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables.
12.ème cours : Etude des courbes dans le plan ou l’espace
13.ème cours : Etude de surfaces dans l’espace
14.ème cours : Extremums des fonctions de plusieurs variables.
Acquis d'Apprentissage du Cours L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de :
Reconnaître si une forme quadratique donnée est un produit scalaire
Utiliser le procédé d’orthonormalisation de Gramm-Schmidt pour déterminer une base orthonormée pour un produit scalaire donné
Calculer le supplémentaire orthogonal d’un sous-espace vectoriel donné d’un espace euclidien
Utiliser la projection orthogonale pour calculer la distance entre un vecteur et un sous-espace vectoriel d’un espace euclidien
Trouver une base orthonormée de diagonalisation pour une matrice symétrique de dimension 3 ou 4
Reconnaître si une fonction définit une norme sur un espace vectoriel
Comparer deux normes différentes sur un même espace vectoriel de dimension 2 ou 3
Choisir une norme pour étudier la continuité d’une fonction de plusieurs variables
Reconnaître les points où une fonction de plusieurs variables admet des dérivées partielles
Utiliser le gradient pour calculer la tangente en un point d’une courbe ou le plan tangent en un point d’une surface
Etudier la Hessienne d’une application de deux variables pour rechercher ses extremunms.
Méthodes d'Enseignement Documents de travail des responsables du cours sur
http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=18
Ressources Ders Notları ve Uygulamalar
http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=18
Imprimer le contenu du cours
Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Formes quadratiques
2 Produits scalaires
3 Bases orthonormées pour un produit scalaire
4 Supplémentaire orthogonal d’un sous espace vectoriel
5 Théorème de la projection orthogonale
6 Diagonalisation des matrices symétriques
7 Normes sur un espace vectoriel
8 Equivalence des normes en dimension finie
9 Examen partiel
10 Continuité d’une fonction de plusieurs variables
11 Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables
12 Etude des courbes dans le plan ou l’espace
13 Etude de surfaces dans l’espace
14 Extremums des fonctions de plusieurs variables
Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine Intitulés des Sujets
1 Formes quadratiques
2 Produits scalaires
3 Bases orthonormées pour un produit scalaire
4 Supplémentaire orthogonal d’un sous espace vectoriel
5 Théorème de la projection orthogonale
6 Diagonalisation des matrices symétriques
7 Normes sur un espace vectoriel
8 Equivalence des normes en dimension finie
9 Examen partiel
10 Continuité d’une fonction de plusieurs variables
11 Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables
12 Etude des courbes dans le plan ou l’espace
13 Etude de surfaces dans l’espace
14 Çok Deği Extremums des fonctions de plusieurs variables
Contribution à la Note Finale
  Numéro Frais de Scolarité
Contribution du contrôle continu à la note finale 0 60
Contribution de l'examen final à la note finale 0 40
Toplam 0 100
Contrôle Continu
  Numéro Frais de Scolarité
Devoir 0 0
Présentation 0 0
Examen partiel (temps de préparation inclu) 0 0
Projet 0 0
Travail de laboratoire 0 0
Autres travaux pratiques 0 0
Quiz 0 0
Devoir/projet de session 0 0
Portefeuille 0 0
Rapport 0 0
Journal d'apprentissage 0 0
Mémoire/projet de fin d'études 0 0
Séminaire 0 0
Autre 0 0
Toplam 0 0
No Objectifs Pédagogiques du Programme Contribiton
1 2 3 4 5
1 Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. X
2 Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. X
3 Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. X
4 Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. X
5 Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. X
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. X
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. X
8 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi X
9 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi.
10 Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
11 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
12 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi.
13 Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık.
Activités Nombre Durée Charge totale de Travail
Charge totale de Travail 0
Charge totale de Travail / 25 0,00
Crédits ECTS 0
Scroll to Top