Tek Değişkenli Analiz II(MAT102)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT102 | Tek Değişkenli Analiz II | 2 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayşegül ULUS aulus@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Reel Analizin temel kavramlarını uygun matematiksel kesinlik içinde oluşturmak ve matematik eğitiminin devamı için gerekli yöntem ve bilgileri öğrenmek |
| İçerik | Limit ve süreklilik: MAT101'den tekrar, Trigonometrik fonksiyonlar, Asimptotlar, Türev, Ortalama değer teoremi, Rolle teoremi, L’Hopital Kuralı, Fonksiyon grafikleri, Hiperbolik fonksiyonlar, Riemann integrali, Darboux teoremi, Alan ve hacim hesapları, Belirsiz integral |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Dersi tamamlayan öğrencilerin reel analizin temel kavram ve teoremlerini ( Limit ve süreklilik: MAT101'den tekrar, Türev, Ortalama değer teoremi, Rolle teoremi, Riemann integrali, Belirsiz integral) öğrenmesi beklenir. Bunların uygulamasını yapabilmeli, fonksiyon grafiklerini çizebilmelidir. |
| Öğretim Yöntemleri | Konu anlatımı ve problem çözümü |
| Kaynaklar | Ders kitabı : First Course in Real Analysis, Sterling K.Berberian, Springer |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Sonsuz limitler, sonsuzda limit |
| 2 | Türev. Formel tanım, tek noktada türevlenebilirlik, süreklilik ve türev ilişkisi |
| 3 | Türevin geometrik, nümerik ve fiziksel anlamı, cebirsel işlemler ve türev |
| 4 | Bilinen fonksiyonların türevleri, Zincir kuralı, çok katlı türevler, L’Hopital Kuralı |
| 5 | Ters fonksiyonun türevi, Kapalı Fonksiyon Teoremi |
| 6 | Ortalama değer teoremi, Rolle teoremi, Fonksiyon grafikleri |
| 7 | Fonksiyon analizi ve çizimleri |
| 8 | Vize 1 |
| 9 | Riemann integrali |
| 10 | Darboux teoremi |
| 11 | Alan ve hacim hesapları |
| 12 | Vize 2 |
| 13 | Belirsiz integral |
| 14 | Konu tekrarı |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Sonsuz limitler, sonsuzda limit |
| 2 | Türev. Formel tanım, tek noktada türevlenebilirlik, süreklilik ve türev ilişkisi |
| 3 | Türevin geometrik, nümerik ve fiziksel anlamı, cebirsel işlemler ve türev |
| 4 | Bilinen fonksiyonların türevleri, Zincir kuralı, çok katlı türevler, L’Hopital Kuralı |
| 5 | Ters fonksiyonun türevi, Kapalı Fonksiyon Teoremi |
| 6 | Ortalama değer teoremi, Rolle teoremi, Fonksiyon grafikleri |
| 7 | Fonksiyon analizi ve çizimleri |
| 8 | Vizeye yönelik genel soru çözümü |
| 9 | Riemann integrali |
| 10 | Darboux teoremi |
| 11 | Alan ve hacim hesapları |
| 12 | Vizeye yönelik genel soru çözümü |
| 13 | Belirsiz integral |
| 14 | Finale yönelil genel soru çözümü |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 7 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 2 | 5 |
| Sunum | 2 | 5 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 40 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 1 | 10 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 7 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 2 | 3 | 6 |
| Sunum | 2 | 3 | 6 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 12 | 24 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınavlar | 1 | 3 | 3 |
| Toplam İş Yükü | 166 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.64 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||