Halkalar ve Cisimler(MAT205)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT205 | Halkalar ve Cisimler | 4 | 5 | 0 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Gönenç ONAY gonay@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Öğrencilerin cebirsel refleksleri geliştirmek: yapi kavrami, sembolik hesap ve morfizma kavramina aşinalık. |
| İçerik |
Bu ders, yapısal kurgusunu Z'nin temel aritmetiğinden yola çıkarak halka kavramı üzerine inşa eder; burada ilk olarak tamlık yapıları ve ideallerin mekaniği, bölüm halkası kavramına anlam kazandırmak üzere titizlikle incelenir. Müfredat, polinom halkalarında çarpanlara ayırma üzerine kurulan disiplinli bir çalışmayla devam ederek cisim genişlemeleri teorisine evrilir ve nihayetinde sonlu cisimlerin zarif sınıflandırması ve devirli yapılarıyla en üst noktasına ulaşır. https://github.com/onayg/mat205 |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | otodidaktizm. muakeme. sembolik hesap. |
| Öğretim Yöntemleri | düşünme. tartışma. yazma. |
| Kaynaklar |
D. Perrin, Cours d'algèbre, Ellipses J.-J. Risler & M. Boyer, Algèbre pour la Licence 3, Dunod M. Hindry, Arithmétique, Calvage & Mounet (corps finis) F. De Marçay, Groupes, Anneaux, Corps, polycopié Orsay https://github.com/onayg/mat205 |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Anneaux : ℤ, ℤ/nℤ, polynômes, matrices |
| 2 | Unités, diviseurs de zéro, nilpotents, intégrité |
| 3 | Idéaux, quotients, idéaux premiers et maximaux |
| 4 | Homomorphismes, théorèmes d'isomorphisme (Q1) |
| 5 | Anneaux de polynômes, division, racines |
| 6 | Irréductibilité, critère d'Eisenstein |
| 7 | Révision |
| 8 | Examen partiel |
| 9 | Anneaux principaux, anneaux factoriels |
| 10 | Extensions de corps, degré |
| 11 | Extensions algébriques, polynôme minimal |
| 12 | Corps finis : construction, unicité (Q2) |
| 13 | Structure des corps finis, 𝔽ₑˣ cyclique |
| 14 | Applications et révision |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Anneaux : ℤ, ℤ/nℤ, polynômes, matrices |
| 2 | Unités, diviseurs de zéro, nilpotents, intégrité |
| 3 | Idéaux, quotients, idéaux premiers et maximaux |
| 4 | Homomorphismes, théorèmes d'isomorphisme (Q1) |
| 5 | Anneaux de polynômes, division, racines |
| 6 | Irréductibilité, critère d'Eisenstein |
| 7 | Révision |
| 8 | Examen partiel |
| 9 | Anneaux principaux, anneaux factoriels |
| 10 | Extensions de corps, degré |
| 11 | Extensions algébriques, polynôme minimal |
| 12 | Corps finis : construction, unicité (Q2) |
| 13 | Structure des corps finis, 𝔽ₑˣ cyclique |
| 14 | Applications et révision |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 3 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 4 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 20 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 50 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 12 | 12 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 1 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 9 | 9 | 81 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 187 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.48 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||