Soyut Cebir(MAT204)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT204 | Soyut Cebir | 3 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Gönenç ONAY gonay@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Soyut cebirdeki bazı temel yapıları (grup, halka) ve onların nasıl incelenebileceğini tanıtmak |
| İçerik |
Simetriyi ölçmeye yarayan grup kavramı, alt gruplar, normal alt gruplar, bölüm grupları, grup homomorfizmaları, izomorfizma teoremleri, grup etkisi Halkalar, alt halkalar ve idealler, izomorfizma teoremleri, asal ve indirgenemez elemanlar |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Temel cebirsel yapıları anlama ve kullanabilme |
| Öğretim Yöntemleri |
Sorgulama temelli öğretim Haftalık TD alıştırmaları |
| Kaynaklar |
Mathématique L3 Algèbre, Aviva Szpirglas Abstract Algebra: Theory and Applications, Thomas W. Judson, Robert A. Beezer http://abstract.ups.edu/aata/aata.html An Inquiry Based Approach to Abstract Algebra, Dana C. Ernst https://danaernst.com/teaching/mat411f20/IBL-AbstractAlgebra.pdf Cebir I - Temel Grup Teorisi, Ali Nesin https://nesinkoyleri.org/wp-content/uploads/2019/05/cebir.pdf |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Simetri kavramı |
| 2 | Grubun aksiyomatik tanımı, grup örnekleri, işlem tablosu, alt gruplar |
| 3 | Homomorfizmalar, gruplarla işlemler |
| 4 | Homomorfizmaların çekirdek ve görüntüleri, bir grubun bir alt gruba bölümü, Lagrange teoremi |
| 5 | Normal alt gruplar, bölüm grupları, izomorfizma teoremleri |
| 6 | Yarı-direkt çarpım |
| 7 | Grupların kümeler üzerine etkileri |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Yörünge-sabitleyici teoremi, Sylow Teoremleri |
| 10 | Sylow Teoremleri ve Uygulamaları |
| 11 | Halkalar, halka homomorfizmaları, çekirdek ve görüntüleri, alt halka ve idealler |
| 12 | Bölüm halkaları, izomorfizma teoremi |
| 13 | Asal ve indirgenemez elemanlar |
| 14 | Tek çarpanlama halkaları |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 2 | Simetri kavramı |
| 3 | Grubun aksiyomatik tanımı, grup örnekleri, işlem tablosu, alt gruplar |
| 4 | Homomorfizmalar, gruplarla işlemler |
| 5 | Homomorfizmaların çekirdek ve görüntüleri, bir grubun bir alt gruba bölümü, Lagrange teoremi |
| 6 | Normal alt gruplar, bölüm grupları, izomorfizma teoremleri |
| 7 | Yarı-direkt çarpım |
| 9 | Grupların kümeler üzerine etkileri |
| 10 | Yörünge-sabitleyici teoremi, Sylow Teoremleri |
| 11 | Sylow Teoremleri ve Uygulamaları |
| 12 | Halkalar, halka homomorfizmaları, çekirdek ve görüntüleri, alt halka ve idealler |
| 13 | Bölüm halkaları, izomorfizma teoremi |
| 14 | Asal ve indirgenemez elemanlar |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 3 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 30 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 10 | 3 | 30 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 172 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.88 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||