Seriler ve Çok Değişkenli Fonksiyonlar(MAT201)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT201 | Seriler ve Çok Değişkenli Fonksiyonlar | 3 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Sylvain LAVAU sylvain.lavau@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Seriler için yakınsaklık kavramını öğretmek, Yakınsaklığı test edebilmek için çeşitli teknikler öğretmek, Tek değişkenli reel fonksiyonlar için bilinen kavram ve teknikleri çok değişkenli duruma genişletebilmek, Çok değişkenli fonksiyonları tanımlayıp inceleyebilmeyi öğretmek, Çok değişkenli fonksiyonlar için limit ve türev tanımları yapıp türevlenebilirliği test edebilmek, Çok değişkenli fonksiyonların grafiklerini, grafiğe bir noktadaki teğet uzayın geometrisini öğrenmek, bunları diferansiyel ile ilişkilendirebilmeyi öğretmek. |
| İçerik |
Sayısal seriler ve kuvvet serileri için yakınsaklık Taylor serileri Çok değişkenli fonksiyonlar ve grafikleri Çok değişkenli fonksiyonların limitleri ve süreklilik kavramı Çok değişkenli fonksiyonların kısmı ve yönlü türevleri. Çok değişkenli fonksiyonların türevlenebilirliği Çok değişkenli fonksiyonların diferansiyelleri |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. Sayılar serilerinin yakınsaklığını inceleyebilmek. 2. Kuvvet serilerinin yakınsaklığını inceleyebilmek 3. Taylor serilerini hesaplayabilmek 4. Çok değişkenli fonksiyonların grafiklerini görselleştirebilmek. 5. Çok değişkenli fonksiyonların limitleri ve sürekliliğini tartışabilmek 6. Çok değişkenli fonksiyonların kısmi ve yönlü türevlerini hesaplayabilmek 7. Çok değişkenli fonksiyonlarda türevlenebilirlik tanımı ve süreklilikle ilişkilerini bilmek |
| Öğretim Yöntemleri | Alıştırmalar, tartışmalar, problem kağıtları |
| Kaynaklar |
Analyse 2eme année, François Liret, Dominique Martinais Analiz 1,2, Ali Nesin Calculus, James Stewart |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Sayısal seriler, Cauchy yakınsama kriteri, mutlak yakınsama |
| 2 | Positif terimli seriler, Karşılaştırma teoremleri, Riemann serileri |
| 3 | Cauchy, d’Alembert , Abel yakınsama kriterleri |
| 4 | Dalgalanan seriler |
| 5 | Kuvvet serileri |
| 6 | Taylor serileri |
| 7 | Ara sınav |
| 8 | Fonksiyon dizileri, Noktasal ve düzgün yakınsaklık |
| 9 | Stone-Weierstrass teoremi |
| 10 | Çok değişkenli fonksiyonlar, grafikleri |
| 11 | Çok değişkenli fonksiyonların limitleri, süreklilik |
| 12 | Kısmi türevler, türevlenebilirlik |
| 13 | İkinci türevler, Schwarz teoremi |
| 14 | Çok değişkenli fonksiyonlarda optimizasyon |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Tek değişkenli fonksiyonlar, limitleri, süreklilik, türevlenebilirlik, integralleri üzerine hatırlatma |
| 2 | Sayısal seriler, Cauchy yakınsama kriteri, mutlak yakınsama |
| 3 | Positif terimli seriler, Karşılaştırma teoremleri, Riemann serileri |
| 4 | Cauchy, d’Alembert , Abel yakınsama kriterleri |
| 5 | Dalgalanan seriler |
| 6 | Kuvvet serileri |
| 7 | Taylor serileri |
| 8 | Arasınavın çözümü |
| 9 | , Fonksiyon dizileri, Noktasal ve düzgün yakınsaklık |
| 10 | Stone-Weierstrass teoremi |
| 11 | Çok değişkenli fonksiyonlar, grafikleri |
| 12 | Çok değişkenli fonksiyonların limitleri, süreklilik |
| 13 | Kısmi türevler, türevlenebilirlik |
| 14 | İkinci türevler, Schwarz teoremi |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 11 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 12 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 10 | 30 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 11 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 10 | 5 | 50 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 182 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.28 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||