Matematiğin Temelleri(MAT115)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT115 | Matematiğin Temelleri | 1 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Öğrencilere pür matematiğin konularını ve tekniklerini sunmak. |
| İçerik |
- Kümeler - Mantik - İspat yöntemleri. - Bağıntı kavramı, Denklik ve sıralama bağıntıları - Modüler aritmetik - Fonksiyonlar ve özellikleri. -Sonsuzluğa Giriş-Sayılabilir ve sayılamaz sonsuzluk |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
1. İspat yöntemlerini uygulayabilmek. 2. Küme kavramını açıklayabilmek. 3. Bağıntı kavramı, Denklik bağıntısı, sıralama bağıntısı kavramlarını tanımlayabilmek. 4. Kısmi sıralama, tam sıralama ve iyi sıralama kavramlarını açıklayabilmek. 5. Bağıntı kavramını ve fonksiyon kavramını tanımlayabilmek. 6. Bileşke fonksiyon oluşturabilmek. 7.Sonsuz kümelerin elemanlarını saymak, kümeler arasında eşleniklik ilişkisini anlamak, sayılabilir ve sayılamaz sonsuzluğu ayırt etmek 8. Sayılar Kuramının Temeli: Doğal Sayıların özelliklerini hatırlamak |
| Öğretim Yöntemleri | Ders ve problem çözme saati |
| Kaynaklar |
-Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics Gary Chartrand, Albert D. Polimeni, Ping Zhang -Mathématiques 1ère année, Cours et exercices, Deschamps et Warusfel - Matematigˆe Giris¸ I-II, Ali Nesin, NMKY - Math en Ligne de Bernard Ycart: https://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Yc art/mel/ -Sezgisel Kümeler Kuramı, Ali Nesin, NMKY |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Kümeler: Temel tanımlar, küme tarif yöntemleri, niteleyicili önermeler ve kümeler |
| 2 | Mantığa giriş: Önermeler, tanım, teorem, yardımcı teorem vb. matematiksel kavramlar |
| 3 | Mantıksal işleçler: ve, veya, gerektirme. Doğruluk tabloları ve denklik. Niteleyiciler |
| 4 | İspat Yöntemleri: Doğrudan ispat ve karşıt ters ispat yöntemleri |
| 5 | İspat Yöntemleri: çelişki yöntemi ve varlık ispatı |
| 6 | İspat Yöntemleri: Aksine örnek verme ve tümevarım yöntemleri |
| 7 | Denklik bağıntıları ve denklik sınıfları |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Sıralama bağıntıları: iyi ve kısmi sıralama bağıntıları |
| 10 | Modüler aritmetik |
| 11 | Fonksiyonların bileşkesi. Geri görüntü ve görüntü. 1-1'lik ve örtenlik kavramları |
| 12 | Arasınav, Fonksiyonların bileşkesi. Geri görüntü ve görüntü. 1-1'lik ve örtenlik kavramları |
| 13 | Kümelerin Kardinaliteleri: Eşdeğerlik, Sonsuz Kümeler, Sayılabilirlik |
| 14 | Kümelerin Kardinaliteleri: Eşdeğerlik, Sonsuz Kümeler, Sayılabilirlik |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 3 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 50 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 4 | 5 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 6 | 55 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | |||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 9 | 4 | 36 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 30 | 60 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 | 30 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 192 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.68 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||