Çok Değişkenli Analiz II(MAT202)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT202 | Çok Değişkenli Analiz II | 4 | 5 | 0 | 0 | 5 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Meral TOSUN mtosun@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Çok Değişkenli fonksiyonlarda limit, türev, integral kavramlarını tanımlamak, eğri ve yüzeylerin lokal özelliklerini incelemek |
| İçerik |
Lokal inversiyon teoremi. Kapalı Fonksiyon teoremi \\ Parametrik eğriler, Yay uzunluğu. \\ Çoklu integraller \\ Fubini teoremi, değişken değişimi \\ Improper integraller \\ Diferansiyel formlar, p-formları \\ Eğrisel integral \\ Green Teoremi \\ Stokes teoremi |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerinin hesaplanabilmesi Kapalı fonksiyon ve ters fonksiyon teoreminin kullanılabilmesi Çok katlı integral hesaplanabilmesi Stoke's ve Green teoremlerinin kullanılabilmesi |
| Öğretim Yöntemleri | Anlatım, Soru çözme saatleri. Ödevler. |
| Kaynaklar |
1) Vector Calculus, 4th Edition, S.J.Colley (Chapitres 3-5-6-7) \\ 2) Calculus, with Analytic Geometry, R.A.Silverman (Chapitres 13-14-15) \\ 3) Vector Calculus, linear algebra and differential forms, J.H.Hubbard et B.B.Hubbard, (Chapitres 3-4-5-6)\\ 4) Exercices: http://exo7.emath.fr/deux.html\\ |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Tekrar |
| 2 | Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik |
| 3 | Türevlenebilir fonksiyonlar |
| 4 | Sabit nokta teoremi, Lokal ters fonksiyon teoremi |
| 5 | Kapalı fonksiyon teoremi |
| 6 | parametrik eğriler |
| 7 | Yüksek mertebeden kısmi türev, İntegrallerin türevi |
| 8 | Çok katlı integral, Primitif fonksiyonlar |
| 9 | Değişken değiştirme |
| 10 | Türevlenebilir formlar |
| 11 | Stokes teoremi |
| 12 | Kapalı formlar ve tam formlar |
| 13 | Vektörel analiz |
| 14 | Green teoremi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 6 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 45 |
| Toplam | 7 | 95 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 4 | 10 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 1 | 5 |
| Kısa Sınavlar | 1 | 10 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 7 | 55 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | |||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 4 | 2 | 8 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 174 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.96 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||