Topoloji(MAT301)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT301 | Topoloji | 5 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Ön Koşul | MAT101, MAT102 |
| Derse Kabul Koşulları | MAT101, MAT102 |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayberk ZEYTİN azeytin@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Temel topolojik kavramlarının, metrik uzayların topolojisi üzerindeki çalışmalar yardımıyla kavranılması amaçlanmaktadır. |
| İçerik |
Metrik uzaylar (Eşitsizlikler, uzaklık fonksiyonu, eşdeğer uzaklıklar, metrik uzay örnekleri, normlu vektör uzayları, iki alt küme arasında uzaklık, diametre, açık küre, kapalı küre, komşluluk, açıklık, kapalılık, kapanış, iç, sınır, yoğunluk) Topoloji (Topolojik uzaylar, alt uzay topolojisi) Metrik uzaylarda diziler (Yakınsaklık) Sürekli fonksiyonlar (Sürekliliğin dizisel ve topolojik karakterizasyonu, düzgün süreklilik, Lipschizyen fonksiyonlar) Kompaktlık |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Temel topolojik kavramlarına hakim olmak. |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
Léa Blanc-Centi - Cours de Topologie http://math.univ-lille1.fr/~blanccen/Enseignement/td/1314/L3/Topologie_Cours.pdf James Munkres, Topology. Georges Skandalis - Topologie et analyse -Dunod (2004) |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Metrik Uzaylar: Tanımlar |
| 2 | Metrik Uzaylar: Uzaklık fonksiyonun özellikleri, küreler |
| 3 | Metrik Uzaylar: İki alt küme arasında uzaklık, diametre |
| 4 | Metrik Uzaylar: Normlar, Normlu vektör uzayı |
| 5 | Topolojik Uzaylar: Tanımlar, açıklık kapalılık kavramı |
| 6 | Topolojik Uzaylar: Metrik uzayların topolojisi, Ara Sınav |
| 7 | Metrik uzaylarda diziler |
| 8 | Topolojik Uzaylar: Örnekler |
| 9 | Topolojik Uzaylar: Kapanış, iç, sınır |
| 10 | Süreklilik: Tek noktada süreklilik, genel süreklilik |
| 11 | Süreklilik: Homeomorphizma |
| 12 | Kompaktlık, Ara Sınav |
| 13 | Kompaktlık |
| 14 | Bağlantılı uzay |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 1 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 50 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 4 | 50 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Ödevler | 6 | 3 | 18 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 25 | 50 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 25 | 25 |
| Kısa Sınavlar | 4 | 1 | 4 |
| Toplam İş Yükü | 153 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.12 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||