Türevli Geometri(MAT417)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT417 | Türevli Geometri | 8 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Ön Koşul | MAT116, MAT202 |
| Derse Kabul Koşulları | MAT116, MAT202 |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | SUSUMU TANABE tanabesusumu@hotmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Diferaniyel manifoldlar hakkında temel teorem ve kavramları vermek |
| İçerik |
Hafta Konular 1 Topolojik manifoldlar 2 Prüzsüz yapılar, prüzsüz manifoldlar, sınırı olan manifoldlar 3 Prüzsüz fonksiyonlar ve prüzsüz tasvirler 4 Tanjant vektörleri ve Tanjant uzayı 5 Vektör demetleri, vektör demetlerinin yerel ve global kesitleri, Kovektörler ve Kotojant demeti 6 Batırma, daldırma ve gömme, Alt Manifoldlar 7 Lie grup etkileri 8 Ara Sınav 9 Tensörler 10 Diferansiyel formlar 11 Yönlendirmeler 12 Manifoldlar üzerinde integral 13 De Rham Kohomoloji 14 De Rham Kohomoloji |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Diferansiyel formları, diferansiyellenebilir manifoldarı ve De Rham ko-homolojisini kavramak, açık problemleri anlayabilmek |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar | Ders ve soruların çözüm |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Topolojik manifoldlar |
| 2 | Prüzsüz yapılar, prüzsüz manifoldlar, sınırı olan manifoldlar |
| 3 | Prüzsüz fonksiyonlar ve prüzsüz tasvirler |
| 4 | Tanjant vektörleri ve Tanjant uzayı |
| 5 | Vektör demetleri, vektör demetlerinin yerel ve global kesitleri, Kovektörler ve Kotojant demeti |
| 6 | Batırma, daldırma ve gömme, Alt Manifoldlar |
| 7 | Lie grup etkileri |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Directional derivative |
| 10 | Integration on manifolds |
| 11 | Differential forms |
| 12 | Polar coordinates |
| 13 | Stokes theorem |
| 14 | Closed Exact forms |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 30 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 2 |
| Toplam | 3 | 32 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 14 | 10 |
| Toplam | 14 | 10 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Ödevler | 7 | 3 | 21 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 6 | 12 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 16 | 16 |
| Toplam İş Yükü | 175 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7.00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||