Matematik Lisans Programı

Temsil Kuramı(MAT307)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
MAT307 Temsil Kuramı 5 3 0 0 3 5
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Seçmeli
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) Can Ozan OĞUZ canozanoguz@gmail.com (Email)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı 1. Temsil teorisinin felsefesini öğretmek,
2. Sonlu grupların temsil teorisindeki merkezi soruları öğretmek,
3. Bu soruları kısmen de olsa cevaplamak için bazı teknikleri öğretmek,
4. İndirgenemez temsillerin teorideki rolünü öğretmek,
5. İndirgenemez temsillere karşılık gelen karakter tablosunu doldurmak için çeşitli teknikler öğretmek,
6. Temsil teorisinin grup etkileri ve modül teorisi dilindeki ifadeleri arasında rahat geçiş yapabilme becerisi kazandırmak,
7. Öğrencilerin matematikte yazılı ve sözlü ifade becerilerini geliştirmek
İçerik (Lineer) Temsil teorisi, soyut cebirsel yapıları "daha somut" yapılar olan vektör uzayları aracılığı ile inceler. Bir grubu belli bir vektör uzayının simetri grubu olarak ele aldığımızda elimize o grubun (lineer) bir temsili geçer.

Bu derste sonlu grupların temsil teorisine giriş yapacağız. Sonlu bir grubun kaç temsili vardır, bunlar kaç boyutludur, temsillerin yapıtaşları nedir, bir grup için onlar kaç tanedir gibi soruları incelemek için gereken temsil teorisini inşa edeceğiz. Devamında temsilleri birer matematiksel nesne olarak görüp onların aritmetiğini geliştireceğiz. Son olarak temsillerle ilgili soruları tamsayı aritmetiğine indirgemeye yarayan karakter teorisini öğrenip bu teorinin uygulamalarına bakacağız.
Dersin Öğrenme Çıktıları
Öğretim Yöntemleri Sorgulama temelli öğretim
Kaynaklar J.P. Serre - Representations Lineaires des Groupes Finis
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Temsil teorisine genel bakış, Temsillerin tanımı, örnekler
2 S3'ün bazı temsillerinin ayrıntılı incelenmesi
3 Alt temsiller, Maschke Teoremi, Temsillerin direkt toplamı
4 İndirgenemez temsiller, Schur önsavı
5 Grup cebirleri, Grup cebirleri üzerine modüller
6 Tensör çarpımı, Temsillerin tensör çarpımı
7 Temsillerin karakterleri
8 Ara sınav
9 Sınıf fonksiyonları, Karakterlerin iç çarpımları, Diklik ilişkileri
10 Karakter tablosunda aritmetik 1
11 Karakter tablosunda aritmetik 2
12 Alt grupların temsilleri, Kısıtlama, Alt grupların temsillerini gruba yükseltme
13 Kısıtlama ve yükseltme arasındaki ilişki, Örnekler
14 Simetrik grupların temsil teorisi
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 6 60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 5 30
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 30
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 6 60
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 14 2 28
Ödevler 5 8 40
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 10 10
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 1 10 10
Toplam İş Yükü 130
Toplam İş Yükü / 25 5,20
Dersin AKTS Kredisi 5
Scroll to Top