Temsil Kuramı(MAT307)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT307 | Temsil Kuramı | 5 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Can Ozan OĞUZ canozanoguz@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
1. Temsil teorisinin felsefesini öğretmek, 2. Sonlu grupların temsil teorisindeki merkezi soruları öğretmek, 3. Bu soruları kısmen de olsa cevaplamak için bazı teknikleri öğretmek, 4. İndirgenemez temsillerin teorideki rolünü öğretmek, 5. İndirgenemez temsillere karşılık gelen karakter tablosunu doldurmak için çeşitli teknikler öğretmek, 6. Temsil teorisinin grup etkileri ve modül teorisi dilindeki ifadeleri arasında rahat geçiş yapabilme becerisi kazandırmak, 7. Öğrencilerin matematikte yazılı ve sözlü ifade becerilerini geliştirmek |
| İçerik |
(Lineer) Temsil teorisi, soyut cebirsel yapıları "daha somut" yapılar olan vektör uzayları aracılığı ile inceler. Bir grubu belli bir vektör uzayının simetri grubu olarak ele aldığımızda elimize o grubun (lineer) bir temsili geçer. Bu derste sonlu grupların temsil teorisine giriş yapacağız. Sonlu bir grubun kaç temsili vardır, bunlar kaç boyutludur, temsillerin yapıtaşları nedir, bir grup için onlar kaç tanedir gibi soruları incelemek için gereken temsil teorisini inşa edeceğiz. Devamında temsilleri birer matematiksel nesne olarak görüp onların aritmetiğini geliştireceğiz. Son olarak temsillerle ilgili soruları tamsayı aritmetiğine indirgemeye yarayan karakter teorisini öğrenip bu teorinin uygulamalarına bakacağız. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | |
| Öğretim Yöntemleri | Sorgulama temelli öğretim |
| Kaynaklar | J.P. Serre - Representations Lineaires des Groupes Finis |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Temsil teorisine genel bakış, Temsillerin tanımı, örnekler |
| 2 | S3'ün bazı temsillerinin ayrıntılı incelenmesi |
| 3 | Alt temsiller, Maschke Teoremi, Temsillerin direkt toplamı |
| 4 | İndirgenemez temsiller, Schur önsavı |
| 5 | Grup cebirleri, Grup cebirleri üzerine modüller |
| 6 | Tensör çarpımı, Temsillerin tensör çarpımı |
| 7 | Temsillerin karakterleri |
| 8 | Ara sınav |
| 9 | Sınıf fonksiyonları, Karakterlerin iç çarpımları, Diklik ilişkileri |
| 10 | Karakter tablosunda aritmetik 1 |
| 11 | Karakter tablosunda aritmetik 2 |
| 12 | Alt grupların temsilleri, Kısıtlama, Alt grupların temsillerini gruba yükseltme |
| 13 | Kısıtlama ve yükseltme arasındaki ilişki, Örnekler |
| 14 | Simetrik grupların temsil teorisi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 6 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 6 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Ödevler | 5 | 8 | 40 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 5.20 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||