Yüksek Matematik I(ING203)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING203 | Yüksek Matematik I | 3 | 3 | 2 | 0 | 4 | 5 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Bu ders, üç farklı bölümden oluşmaktadır: Parametrik Eğriler, Sayısal Seriler ve Belirsiz İntegraller. Mekanik, Fizik, Matematik gibi birçok bilim dalında, parametrik eğriler çizebilmek çok gerekli bir yetidir. Buna ek olarak parametrik eğriler konusunun islenmesi, birinci ve ikinci yarıyılda işlenmiş olan analiz ve geometri kavramlarının uygulamasına olanak tanımaktadır. Sayısal seriler ve belirsiz integraller ise birçok farklı bilim dalında kullanılan temel araçlardır. Burada akla en çok Fourier Dizileri, Fourier Dönüşümü ve Laplace Dönüşümü vb. gelmektedir. Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır: • Öğrencilere, bir eğrinin genel şeklini belirlemeyi ve farklı tipteki sonsuz eğri kollarını ayırt etmeyi öğretmek. • Öğrencilere, daha önceki iki yarıyılda öğrendikleri analiz olgusunun, parametrik eğrilerin kısmi incelenmesinde nasıl kullanıldığını göstermek. • Öğrencilere, sayısal seriler konusunda temel kavramları öğretmek. • Öğrencilere, ilk iki yarıyılda öğrendikleri analiz kavramlarını kullanarak sayısal serilerin yakınsamalarını inceletmek. • Öğrencilere, belirsiz integraller konusunda temel kavramları öğretmek. • Öğrencilere, ilk iki yarıyılda öğrendikleri analiz kavramlarını kullanarak belirsiz integrallerin yakınsamalarını inceletmek. |
| İçerik |
1. Primitifler: tanımı, özellikleri, "klasik" ilkelleri 2. Primitifler: hesaplama kuralları [Kısmen entegrasyon, değişkenlerin değişimi]. 3. Karşılaştırma ilişkileri: Bir diğerinin önünde ihmal edilebilir işlev, diğerine eşdeğer fonksiyon, hesaplama kuralları, 4. Karşılaştırmalı ilişkiler: 0 ve sonsuzlukta logaritmaların, güçlerin ve üstellerin karşılaştırmalı büyümeleri. Sınırları arayan uygulama .. 5. Genelleştirilmiş integraller: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann'ın integrali ve Bertrand'ın integralleri]. 6. Genelleştirilmiş integraller: pozitif fonksiyonlar için karşılaştırma teoremleri. 7. Genelleştirilmiş integraller: herhangi bir işaret fonksiyonunun durumu. 8. Ara Sınav 9. Nümerik diziler: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann dizileri ve Bertrand serisi] 10.Sayısal Seriler: Pozitif Dönem Dizileri için Karşılaştırma Teoremleri. 11.İntegraller, tanım ve örnekler. Yakınsak ve ıraksak integraller. 12.Dijital seriler: Alternatif serilerin yakınsaklık kriterleri. 13.Parametrik eğriler: tanım ve ilk örnekler. Simetrilerin incelenmesi. 14. Parametrik eğriler: Bir noktanın civarında yapılan yerel çalışma [sıradan noktalar, bükülme veya cusp]. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır: 1. Kartezyen koordinat sisteminde tanımlanmış parametrik bir eğrinin farklı kısmi ve global davranış biçimlerini sınıflandırabilmek. 2. Parametrik bir eğrinin kısmi ve global incelenmesini gaflar ile gösterebilmek. 3. Parametrik bir eğrinin eksiksiz inceleme planını kurabilmek. 4. Bir integralin veya bir serinin yakınsaması veya ıraksamasını ispat edebilmek. 5. Bir dizinin toplamını veya yakınsayan bir belirsiz integralin değerini hesaplayabilmek. |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
1. Ders Notları ve Uygulamalar: http://kikencere.gsu.edu.tr 2. “Analyse 2ème année”, Collection H prépa B Beck, I Selon. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Primitifler: tanımı, özellikleri, "klasik" ilkelleri |
| 2 | Primitifler: hesaplama kuralları [Kısmen entegrasyon, değişkenlerin değişimi]. |
| 3 | Karşılaştırma ilişkileri: Bir diğerinin önünde ihmal edilebilir işlev, diğerine eşdeğer fonksiyon, hesaplama kuralları, |
| 4 | Karşılaştırmalı ilişkiler: 0 ve sonsuzlukta logaritmaların, güçlerin ve üstellerin karşılaştırmalı büyümeleri. Sınırları arayan uygulama .. |
| 5 | Genelleştirilmiş integraller: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann'ın integrali ve Bertrand'ın integralleri]. |
| 6 | Genelleştirilmiş integraller: pozitif fonksiyonlar için karşılaştırma teoremleri. |
| 7 | Genelleştirilmiş integraller: herhangi bir işaret fonksiyonunun durumu. |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Nümerik diziler: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann dizileri ve Bertrand serisi] |
| 10 | Sayısal Seriler: Pozitif Dönem Dizileri için Karşılaştırma Teoremleri. |
| 11 | Dijital Seriler: Herhangi bir işaret dizisinin durumu. |
| 12 | Dijital seriler: Alternatif serilerin yakınsaklık kriterleri. |
| 13 | Parametrik eğriler: tanım ve ilk örnekler. Simetrilerin incelenmesi. |
| 14 | Parametrik eğriler: Bir noktanın civarında yapılan yerel çalışma [sıradan noktalar, bükülme veya cusp]. |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 60 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | |||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | |||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık. | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 10 | 20 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 5,20 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||