Diferansiyel Denklemler(ING208)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING208 | Diferansiyel Denklemler | 4 | 2 | 1 | 0 | 2.5 | 4 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) Esin MUKUL TAYLAN emukul@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Newton ve Leibnitzin 17. Yüzyılda inifinitezimal hesaplamaların keşfinden ve fizik ve mekanikte kullanılmaya başlanmasından sonra, matematikçiler ve fizikçiler diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine çalışmaya başladılar. Günümüzde ekonomiden modellemeye hemen hemen bütün bilim dalları diferasiyel denklemlerden faydalanmaktadırlar. Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır: • Öğrencilere, bazı basit denklemlerin bile kesin bir şekilde çözülemediğini kanıtlamak. Bazı durumlarda çözümün tanımının bile zorlayıcı olduğunu göstermek. • Öğrencilere en güncel yöntemleri kullanarak kesin çözümü bulunabilen denklemlerin çözüm yollarını öğretmek. • Maksimal çözümleri bulabilmek için öğrencilere Cauchy-Lebnitz teoremlerinin öğretmek. • Öğrencilere diferansiyel denklemlerin niteliksel incelemesini yapmayı öğretmek. |
| İçerik |
1. Hafta: Diferansiyel denklem örnekleri. 2. Hafta: Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü 3. Hafta: Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (devam) 4. Hafta: Bilgilerin değerlendirilmesi 5. Hafta: Sabit katsayılı ikinci elemansız ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Bütün neticelerin kanıtlarıyla) 6. Hafta: Sabit katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Sabitin değiştirilmesi metodu kullanılarak) 7. Hafta: Değişken katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (Sabitin değiştirilmesi metodunun farklı kullanımı). 8. Hafta: Uygulamalar 9. Hafta: Ara Sınav 10. Hafta: Maksimal çözümler mevhumuna giriş ve Cauchy-Lipschitz teoremleri. 11. Hafta: Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları. 12. Hafta: Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları (devam). 13. Hafta: İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. 14. Hafta: İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliği sahip olacaktır: 1. Denklem sistemlerini anlamak, birinci dereceden veya ikinci dereceden, homojen olan veya olmaya, sabit veya değişken katsayılı lineer denklemlerin çözebilmek. 2. Diferensiyel denklemlerin çözümü için maksimal çözümlere ulaştıracak yolları çıkartabilmek. 3. Faz grafiğinin veya integral eğriyi çizebilmek, farklı denge noktaları arasındaki ayırımı yapabilmek |
| Öğretim Yöntemleri | Yüz yüze |
| Kaynaklar |
1. 1.Ders Notları ve Uygulamalar: kikencere.gsu.edu.tr/mod/resource/view.php?id=7843 2. http://www.lpp.fr/IMG/pdf_EquaDiffS4.pdf |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklem örnekleri. |
| 2 | Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü |
| 3 | Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (devam) |
| 4 | Bilgilerin değerlendirilmesi |
| 5 | Sabit katsayılı ikinci elemansız ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Bütün neticelerin kanıtlarıyla) |
| 6 | Sabit katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Sabitin değiştirilmesi metodu kullanılarak) |
| 7 | Değişken katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (Sabitin değiştirilmesi metodunun farklı kullanımı). |
| 8 | Uygulamalar |
| 9 | Ara Sınav |
| 10 | Maksimal çözümler mevhumuna giriş ve Cauchy- Lipschitz teoremleri. |
| 11 | Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları. |
| 12 | Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları (devam). |
| 13 | İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. |
| 14 | İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi (devam). |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 60 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi | X | ||||
| 2 | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri karmaşık mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi | X | ||||
| 3 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme, doğrulama ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | ||||
| 4 | Karmaşık bir üretim veya hizmet sistemini, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi ve değişken kısıtlar ve koşullar altında, performans boyutlarını iyileştirmeye yönelik tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | |||||
| 5 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern yöntem, teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | X | ||||
| 6 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerinin veya bu alandaki araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuç çıkartma, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | |||||
| 7 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde ve farklı rollerde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | |||||
| 8 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme, bilgi yönetimi araçlarını kullanma ve kendini sürekli yenileme becerisi | |||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; Endüstri Mühendisliği uygulamalarında kullanılan ulusal ve/veya uluslararası standartlar hakkında bilgi | |||||
| 11 | Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişim yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi | |||||
| 12 | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | |||||
| 13 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri hakkında bilgi; toplumsal ve kurumsal sosyal sorumluluk bilinci | |||||
| 14 | Çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi | |||||
| 15 | Endüstri Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 13 | 1 | 13 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 15 | 30 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 17 | 17 |
| Toplam İş Yükü | 102 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 4.08 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 4 | ||