Equations différentielles(ING208)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING208 | Equations différentielles | 4 | 2 | 1 | 0 | 2,5 | 4 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) Esin MUKUL TAYLAN esinmukul@hotmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Dès l'invention du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz au XVII ième siècle, son utilisation en physique, notamment en mécanique, amènent les mathématiciens et les physiciens à se pencher sur la résolution d'équations différentielles . Aujourd'hui à peu près toutes les sciences font appel à l'étude d'équations différentielles ,que se soit l'économie, les sciences physiques, les problèmes de modélisation... Dans ce contexte les objectifs du cours sont Démontrer aux étudiants comment certaines équations, même très simples, ne peuvent pas être résolues de façon exacte, et pour certaines peuvent même poser des problèmes de définition de la notion de solution. Apprendre aux étudiants à résoudre les équations les plus courantes pour lesquelles il existe des méthodes de résolution exacte. Enseigner aux étudiants à utiliser les théorèmes de Cauchy-Lipschitz pour l'étude des solutions maximales Apprendre aux étudiants à étudier qualitativement les équations différentielles ordinaires. |
| Contenus |
1.er cours : Premiers exemples d'équations différentielles 2.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 1. 3.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 1 (suite) 4.ème cours : Première évaluation des connaissances. 5.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants sans second membre. Tous les résultats ont été démontrés. 6.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants avec second membre : Méthode de la variation de la constante. 7.ème cours : Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients non constants, nouvelle utilisation de la méthode de la variation de la constante. 8.ème cours : Exercices d'application 9.ème cours : Examen partiel 10.ème cours : Introduction des notions de solutions maximales et du théorèmes de Cauchy-Lipschitz. 11.ème cours : Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles. 12.ème cours : Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles (suite). 13.ème cours : Étude des différents types de points d'équilibre pour des systèmes de deux équations . 14.ème cours : Études des différents types de points d'équilibre pour les systèmes de deux équations (suite). |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de: 1. Résoudre les équation linéaires, à coefficients constants ou non constants, homogènes ou non d'ordre 1 ou 2. 2. Utiliser les différentes méthodes de la variation de la constante. 3. Dévellopper un plan d'étude des solutions maximales des équations linéaires d'ordre1. 4. Réaliser un portrait de phase ou une courbe intégrale. 5. Distinguer entre les différentes types de point d'équilibre. |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
1.http://kikencere.gsu.edu.tr/mod/resource/view.php?id=7843 2.http://www.lpp.fr/IMG/pdf_EquaDiffS4.pdf |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Premiers exemples d'équations différentielles |
| 2 | Résolution des équations linéaires d'ordre 1 |
| 3 | Résolution des équations linéaires d'ordre 1 (suite) |
| 4 | Première évaluation des connaissances |
| 5 | Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants sans second membre |
| 6 | Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants avec second membre : Méthode de la variation de la constante |
| 7 | Résolution des équations linéaires d'ordre 2 à coefficients non constants, nouvelle utilisation de la méthode de la variation de la constante |
| 8 | Exercices d'application |
| 9 | Examen partiel |
| 10 | Introduction des notions de solutions maximales et du théorèmes de Cauchy-Lipschitz |
| 11 | Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles |
| 12 | Étude des solutions maximales sur des exemples d'équations différentielles (suite) |
| 13 | Étude des différents types de points d'équilibre pour des systèmes de deux équations |
| 14 | Étude des différents types de points d'équilibre pour des systèmes de deux équations (suite) |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 60 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | X | ||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | |||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | X | ||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | |||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | |||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | X | ||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | |||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | |||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| 14 | Connaissance des problèmes contemporaines de la société | |||||
| 15 | Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 3 | 42 |
| Préparation pour le cours | 13 | 1 | 13 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 15 | 30 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 17 | 17 |
| Charge totale de Travail | 102 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 4,08 | ||
| Crédits ECTS | 4 | ||