Yüksek Matematik II(ING204)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING204 | Yüksek Matematik II | 4 | 4 | 2 | 0 | 5 | 6 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) Esin MUKUL TAYLAN emukul@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Bugün, yöneylem araştırmasından istatistiğe, ekonomiye kadar birçok bilim dalı farklı değişkenlere sahip fonksiyonların kullanımını gerektirmektedir. Bu fonksiyonların analizinde bilineer cebir temel bir araçtır. Çok değişkenli bir fonksiyonun yaklaşık bir sonucu bulunmak istendiğinde kuadratik şekiller ortaya çıkmaktadır. Bu bağlamda, bir fonksiyonun minimumu olup olmadığını araştırmak fonksiyona ilişkilendirilmiş kuadratik şeklin pozitif olup olmadığını bulmak anlamına gelir. Bilineer cebir ayni zamanda, minimumu bulma problemlerini, bir noktanın bir kümeye en kısa uzaklığını bulma problemlerine dönüştürerek çözümleme imkânı sağlar. Böylece, dikeysellik özelliği sağlandığında, minimum noktaya da ulaşılmış olur. Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır: • Öğrencilere, skaler çarpım kavramının, nasıl uzunluk, açı ve dikeysellik kavramlarını vektör uzayları ile bağdaştırdığını anlatmak. • Öğrencilere, Öklid uzayında bir alt vektör uzayının ortonormal bazını buldurmak . • Öğrencilere, ortonormal izdüşümün, bir noktanın bir alt vektör uzayına uzaklığını hesaplamaya yaradığını kanıtlamak. • Öğrencilere, küçük boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmeyi göstermek. • Öğrencilere, norm kavramının nasıl uzaklık kavramını vektör uzayları ile ilişkilendirdiğini anlatmak. • Cok değişkenli bir fonksiyonun düzenliliğini anlatmak. • Öğrencilere, iki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını buldurmak. |
| İçerik |
1. Hafta: Kuadratik Şekiller 2. Hafta: Skaler Çarpım 3. Hafta: Skaler Çarpımda Ortonormal Baz 4. Hafta: Bir Alt Vektör Uzayını Bütünleyen Dikey 5. Hafta: Ortogonal İzdüşüm Teoremi 6. Hafta: Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi 7. Hafta: Vektör Uzayında Norm Kavramı 8. Hafta: Sonlu Boyutta Normların Eşdeğerlikleri 9. Hafta: Ara Sınav 10. Hafta: Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Sürekliliği 11. Hafta: Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Kısmi Türevi 12. Hafta: Eğriler 13. Hafta: Uzayda Yüzeyler 14. Hafta: Çok Değişkenli bir Fonksiyonların Min, Maks. Noktaları |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır: 1. Vektörler dünyasını tanımak, verilen kuadratik bir şeklin skaler çarpım olup olmadığını anlayabilmek ve verilen bir skaler çarpımın ortonormal bazını bulmak için Gramm-Schmidt yöntemini kullanabilmek, bir alt vektör uzayını bütünleyen dikeyi hesaplayabilmek, bir vektörle bir alt vektör uzayının arasındaki uzaklığı hesaplamak için ortogonal iz düşüm kullanabilmek. 2. Matrisleri genel anlamda kavrayabilmek, 3-4 boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmek için ortonormal baz bulabilmek, 2-3 boyutlu bir vektör uzayı üzerinde iki farklı normu karşılaştırabilmek. 3. Fonksiyonlar üzerine çalışmak, çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliğini incelemek için bir norm bulabilmek, çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevlerinin bulunduğu noktaları görebilmek, eğrinin bir noktasındaki teğeti hesaplamak için gradyan kullanabilmek, iki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını bulmak için Hessian kullanabilmek. |
| Öğretim Yöntemleri | Yüz yüze |
| Kaynaklar |
Ders Notları ve Uygulamalar http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=18 |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Kuadratik Şekiller |
| 2 | Skaler Çarpım |
| 3 | Skaler Çarpımda Ortonormal Baz |
| 4 | Bir Alt Vektör Uzayını Bütünleyen Dikey |
| 5 | Ortogonal İzdüşüm Teoremi |
| 6 | Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi |
| 7 | Vektör Uzayında Norm Kavramı |
| 8 | Sonlu Boyutta Normların Eşdeğerlikleri |
| 9 | Ara Sınav |
| 10 | Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Sürekliliği |
| 11 | Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Kısmi Türevi |
| 12 | Eğriler |
| 13 | Uzayda Yüzeyler |
| 14 | Çok Değişkenli bir Fonksiyonların Minimum, Maksimum Noktaları Noktaları |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Kuadratik Şekiller |
| 2 | Skaler Çarpım |
| 3 | Skaler Çarpımda Ortonormal Baz |
| 4 | Bir Alt Vektör Uzayını Bütünleyen Dikey |
| 5 | Ortogonal İzdüşüm Teoremi |
| 6 | Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi |
| 7 | Vektör Uzayında Norm Kavramı |
| 8 | Sonlu Boyutta Normların Eşdeğerlikleri |
| 9 | Ara Sınav |
| 10 | Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Sürekliliği |
| 11 | Çok Değişkenli bir Fonksiyonun Kısmi Türevi |
| 12 | Eğriler |
| 13 | Uzayda Yüzeyler |
| 14 | Çok Değişkenli bir Fonksiyonların Minimum, Maksimum Noktaları Noktaları |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 35 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 1 | 25 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi | X | ||||
| 2 | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri karmaşık mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi | X | ||||
| 3 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme, doğrulama ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | ||||
| 4 | Karmaşık bir üretim veya hizmet sistemini, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi ve değişken kısıtlar ve koşullar altında, performans boyutlarını iyileştirmeye yönelik tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | |||||
| 5 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern yöntem, teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | X | ||||
| 6 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerinin veya bu alandaki araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuç çıkartma, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | X | ||||
| 7 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde ve farklı rollerde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | |||||
| 8 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme, bilgi yönetimi araçlarını kullanma ve kendini sürekli yenileme becerisi | |||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; Endüstri Mühendisliği uygulamalarında kullanılan ulusal ve/veya uluslararası standartlar hakkında bilgi | |||||
| 11 | Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişim yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi | |||||
| 12 | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | |||||
| 13 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri hakkında bilgi; toplumsal ve kurumsal sosyal sorumluluk bilinci | |||||
| 14 | Çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi | |||||
| 15 | Endüstri Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 6 | 84 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 10 | 20 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 12 | 12 |
| Kısa Sınavlar | 6 | 3 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 162 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.48 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||