Mathématiques approfondies II(ING204)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING204 | Mathématiques approfondies II | 4 | 4 | 2 | 0 | 5 | 6 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) Esin MUKUL TAYLAN esinmukul@hotmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Aujourd’hui, la recherche opérationnelle, les statistiques, l’économie (et à vrai dire la plupart des sciences) font appel à l’étude des fonctions de plusieurs variables. L’algèbre bilinéaire est un outil fondamental pour étudier ses fonctions. Ainsi, les formes quadratiques apparaissent naturellement dans tous les problèmes où l’on cherche à approximer (à l’ordre deux) une fonction de plusieurs variables. Dans ce cadre, rechercher si une fonction admet un minimum revient à savoir si une forme quadratique associée à la fonction est positive (c’est à dire un produit scalaire). L’algèbre bilinéaire permet aussi d’étendre la notion de longueur et d’angle à des ensembles très généraux et ainsi de ramener les problèmes de recherche de minimums dits de type “moindres carrés” à un problème de recherche de plus courte distance d’un point à un ensemble. On peut alors déterminer le point où le minimum est atteint en disant qu’une propriété d’orthogonalité est réalisée. . Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont : Expliquer aux étudiants comment la notion de produit scalaire permet d’étendre les notions de longueur, d’angle et d’orthogonalité à des espaces vectoriels autres que le plan et l’espace Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour déterminer une base orthonormée d’un sous espace vectoriel d’un espace euclidien. Démontrer aux étudiants que la projection orthogonale permet de calculer la distance d’un point à un sous espace vectoriel. Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour diagonaliser en base orthonormée une matrice symétrique de petite dimension. Expliquer aux étudiants comment la notion de norme permet d’étendre la notion de distance à des espaces vectoriels autres que le plan et l’espace. Apprendre aux étudiants à déterminer la régularité d’une fonction de plusieurs variables. Transmettre aux étudiants les compétences nécessaires pour déterminer les extremums d’une fonction de 2 variables. |
| Contenus |
1.er cours : Formes quadratiques 2.ème cours : Produits scalaires 3.ème cours : Bases orthonormées pour un produit scalaire 4.ème cours : Supplémentaire orthogonal d’un sous espace vectoriel 5.ème cours : Théorème de la projection orthogonale 6.ème cours : Diagonalisation des matrices symétriques 7.ème cours : Normes sur un espace vectoriel 8.ème cours : Equivalence des normes en dimension finie 9.ème cours : Examen partiel 10.ème cours : Continuité d’une fonction de plusieurs variables. 11.ème cours : Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables. 12.ème cours : Etude des courbes dans le plan ou l’espace 13.ème cours : Etude de surfaces dans l’espace 14.ème cours : Extremums des fonctions de plusieurs variables. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de : Reconnaître si une forme quadratique donnée est un produit scalaire Utiliser le procédé d’orthonormalisation de Gramm-Schmidt pour déterminer une base orthonormée pour un produit scalaire donné Calculer le supplémentaire orthogonal d’un sous-espace vectoriel donné d’un espace euclidien Utiliser la projection orthogonale pour calculer la distance entre un vecteur et un sous-espace vectoriel d’un espace euclidien Trouver une base orthonormée de diagonalisation pour une matrice symétrique de dimension 3 ou 4 Reconnaître si une fonction définit une norme sur un espace vectoriel Comparer deux normes différentes sur un même espace vectoriel de dimension 2 ou 3 Choisir une norme pour étudier la continuité d’une fonction de plusieurs variables Reconnaître les points où une fonction de plusieurs variables admet des dérivées partielles Utiliser le gradient pour calculer la tangente en un point d’une courbe ou le plan tangent en un point d’une surface Etudier la Hessienne d’une application de deux variables pour rechercher ses extremunms. |
| Méthodes d'Enseignement |
Documents de travail des responsables du cours sur http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=18 |
| Ressources |
Ders Notları ve Uygulamalar http://kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=18 |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Formes quadratiques |
| 2 | Produits scalaires |
| 3 | Bases orthonormées pour un produit scalaire |
| 4 | Supplémentaire orthogonal d’un sous espace vectoriel |
| 5 | Théorème de la projection orthogonale |
| 6 | Diagonalisation des matrices symétriques |
| 7 | Normes sur un espace vectoriel |
| 8 | Equivalence des normes en dimension finie |
| 9 | Examen partiel |
| 10 | Continuité d’une fonction de plusieurs variables |
| 11 | Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables |
| 12 | Etude des courbes dans le plan ou l’espace |
| 13 | Etude de surfaces dans l’espace |
| 14 | Extremums des fonctions de plusieurs variables |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Formes quadratiques |
| 2 | Produits scalaires |
| 3 | Bases orthonormées pour un produit scalaire |
| 4 | Supplémentaire orthogonal d’un sous espace vectoriel |
| 5 | Théorème de la projection orthogonale |
| 6 | Diagonalisation des matrices symétriques |
| 7 | Normes sur un espace vectoriel |
| 8 | Equivalence des normes en dimension finie |
| 9 | Examen partiel |
| 10 | Continuité d’une fonction de plusieurs variables |
| 11 | Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables |
| 12 | Etude des courbes dans le plan ou l’espace |
| 13 | Etude de surfaces dans l’espace |
| 14 | Çok Deği Extremums des fonctions de plusieurs variables |
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 40 |
| Toplam | 0 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 35 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 1 | 25 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | X | ||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | |||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | X | ||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | X | ||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | |||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | X | ||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | |||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | |||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| 14 | Connaissance des problèmes contemporaines de la société | |||||
| 15 | Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 6 | 84 |
| Préparation pour le cours | 14 | 2 | 28 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 10 | 20 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 12 | 12 |
| Quiz | 6 | 3 | 18 |
| Charge totale de Travail | 162 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 6,48 | ||
| Crédits ECTS | 6 | ||