Matematik II(ING105)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING105 | Matematik II | 2 | 6 | 4 | 0 | 8 | 10 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ufuk BAHÇECİ ubahceci@gsu.edu.tr (Email) Hugo Paul JACQUİN hugo.jacquin@mailoo.org (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Bu ders, özellikle lineer cebir konusunu derinlemesine irdelemektedir. Lineer cebir, bilişim, otomatlar, ekonomi gibi birçok alanda kullanılan birçok tekniğin temelinde yer almaktadır. Ders boyunca lineer cebirin temel kavramları, gerçek Öklid uzayları ve polinomların vektör uzaylarına çokça yer verilerek irdelenecektir. Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır: • Lineer cebire dair tüm aksiyomatik tanım ve işaretleri öğrencilere tanıtmak: grup, vektör uzayı, matris... • Öğrencilere lineer cebir problemlerini çözmede kolaylık sağlayacak birtakım basit hesap tekniklerini öğretmek: doğrusal bir sistemi çözmek, bir polinomu çarpanlarına ayırmak, rasyonel bir kesri sadeleştirmek, bir matrisin tersini almak. • Bir vektör uzayında boyut kavramını ve özelliklerini açıklamak. • Öğrencilere, bir doğrusal fonksiyon ve onun farklı matris gösterimleri arasındaki bağı göstermek. |
| İçerik |
1. Hafta: Sabit katsayılı lineer denklemler sisteminin çözümü, çözüm kümesi 2. Hafta: Karmaşık Sayılar, bir Karmaşık Sayının Kartezyen ve Trigonometrik Yazımı 3. Hafta: Bir Karmaşık Sayının Kutupsal ve Geometrik Gösterimi, Euler ve Moivre Formülleri. 4. Hafta: Modül 1 Karmaşık Sayılar, Birim Kök 5. Hafta: Polinomlar 6. Hafta: Polinomları Öklid Algoritması ile Bölme, Kökler ve Polinomların Çarpanlarına Ayrılması. 7. Hafta: Rasyonel Kesirlerin Basitleştirilmesi. 8. Hafta: Ara Sınav 9. Hafta: Vektör Uzayları, Alt Vektör Uzayları, Üretilen Uzay, Baz ve Boyut 10. Hafta: Doğrusal Fonksiyonlar ve Matrisleri. Matris Çarpımı ve Doğrusal Fonksiyonların Oluşumu. 11. Hafta: Doğrusal Fonksiyonların Kökleri Ve Görüntüleri. Tersi Alınabilir Matrisler. 12. Hafta: Baz Değişikliği Formülü. 13. Hafta: Bütünleyen Alt Uzaylar, Sıra Teoremi 14. Hafta: İntegral Hesaplama |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır: 1. Lineer denklem sistemlerini çözme becerisi kaçırmak ve 2 ve 3 boyutlu Öklid Geometrisinin sayısal araçlarını bilmek. 2. Bir kümenin vektör uzayı, bir fonksiyonun da doğrusal olduğunu kanıtlayabilmek, bir vektör uzayının boyutunu belirleyebilmek, verilen bir alt vektör uzayının bütünleyenini belirleyebilmek. 3. Doğrusal bir fonksiyonun matrisini verilen bir bazda yazabilmek ve ileri matris işlemlerini yapabilmek |
| Öğretim Yöntemleri | Anlatım, Soru - Cevap, Uygulama |
| Kaynaklar |
1. Ders Notları ve Uygulamalar: http ://kikencere.gsu.edu.tr 2. Allano-Chevalier, M., Oudot , X., “Maths – MPSI – 1ère Année”, Collection H Prépa, Hachette Supérieur, 2008. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Sabit katsayılı lineer denklemler sisteminin çözümü, çözüm kümesi |
| 2 | Karmaşık Sayılar, bir Karmaşık Sayının Kartezyen ve Trigonometrik Yazımı |
| 3 | Bir Karmaşık Sayının Kutupsal ve Geometrik Gösterimi, Euler ve Moivre Formülleri. |
| 4 | Modül 1 Karmaşık Sayılar, Birim Kök |
| 5 | Polinomlar |
| 6 | Polinomları Öklid Algoritması ile Bölme, Kökler ve Polinomların Çarpanlarına Ayrılması. |
| 7 | Rasyonel Kesirlerin Basitleştirilmesi. |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Vektör Uzayları, Alt Vektör Uzayları, Üretilen Uzay, Baz ve Boyut |
| 10 | Doğrusal Fonksiyonlar ve Matrisleri. Matris Çarpımı ve Doğrusal Fonksiyonların Oluşumu. |
| 11 | Doğrusal Fonksiyonların Kökleri Ve Görüntüleri. Tersi Alınabilir Matrisler. |
| 12 | Baz Değişikliği Formülü. |
| 13 | Bütünleyen Alt Uzaylar, Sıra Teoremi |
| 14 | İntegral Hesaplama |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 4 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 15 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 30 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 1 | 15 |
| Toplam | 4 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi | X | ||||
| 2 | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri karmaşık mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi | X | ||||
| 3 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme, doğrulama ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | ||||
| 4 | Karmaşık bir üretim veya hizmet sistemini, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi ve değişken kısıtlar ve koşullar altında, performans boyutlarını iyileştirmeye yönelik tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | |||||
| 5 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern yöntem, teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | |||||
| 6 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerinin veya bu alandaki araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuç çıkartma, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | |||||
| 7 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde ve farklı rollerde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | |||||
| 8 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme, bilgi yönetimi araçlarını kullanma ve kendini sürekli yenileme becerisi | |||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; Endüstri Mühendisliği uygulamalarında kullanılan ulusal ve/veya uluslararası standartlar hakkında bilgi | |||||
| 11 | Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişim yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi | |||||
| 12 | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | |||||
| 13 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri hakkında bilgi; toplumsal ve kurumsal sosyal sorumluluk bilinci | |||||
| 14 | Çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi | |||||
| 15 | Endüstri Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 10 | 140 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 13 | 5 | 65 |
| Ödevler | 4 | 2 | 8 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 3 | 4 | 12 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 12 | 12 |
| Kısa Sınavlar | 5 | 3 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 252 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 10.08 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 10 | ||